Đề bài
Cho dãy số \({u_n} = 2020\sin \frac{{n\pi }}{2} + 2021\cos \frac{{n\pi }}{3}\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A.\({u_{n + 6}} = {u_n}\)
B.\({u_{n + 9}} = {u_n}\)
C. \({u_{n + 4}} = {u_n}\)
D. \({u_{n + 12}} = {u_n}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xét thử, áp dụng công thức
\(\begin{array}{l}\sin x = \sin (x + k2\pi )\\\cos x = \cos (x + k2\pi )\end{array}\)
Lời giải chi tiết
Đáp án D.
\(\begin{array}{l}{u_{n + 12}} = 2020\sin \frac{{(n + 12)\pi }}{2} + 2021\cos \frac{{(n + 12)\pi }}{3}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2020\sin \left( {\frac{{n\pi }}{2} + 6\pi } \right)\, + 2021\cos \left( {\frac{{n\pi }}{3} + 4\pi } \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \,2020\sin \frac{{n\pi }}{2} + 2021\cos \frac{{n\pi }}{3} = {u_n}\end{array}\)
English
French
Spanish
Russian