Đề bài
Quãng đường (km) các cầu thủ (không tính thủ môn) chạy trong một trận đấu bóng đá tại giải ngoại hạng Anh được cho trong bảng thống sau:
Tìm a sao cho có 25% số cầu thủ tham gia trận đấu chạy ít nhất a(km).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ta có bảng số liệu ghép nhóm:
Để tính tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) của mẫu số liệu ghép nhóm trước hết ta xác định nhóm chứa \({Q_3}.\) Giả sử đó là nhóm thứ p: \(\left[ {{a_p};{a_{p + 1}}} \right)\).
Khi đó, \({Q_3} = {a_p} + \frac{{\frac{{3n}}{4} - \left( {{m_1} + ... + {m_{p - 1}}} \right)}}{{{m_p}}}\left( {{a_{p + 1}} - {a_p}} \right)\), trong đó n là cỡ mẫu, với \(p = 1\) thì ta quy ước \({m_1} + ... + {m_{p - 1}} = 0\)
Lời giải chi tiết
Số a chính là tứ phân vị thứ ba.
Tứ phân vị thứ ba a là \(\frac{{{x_{18}} + {x_{19}}}}{2}\). Do \({x_{18}},{x_{19}}\) đều thuộc nhóm \(\left[ {8;10} \right)\) nên nhóm này chứa a. Do đó, \(p = 4,{a_4} = 8,{m_4} = 9,{m_1} + {m_2} + {m_3} = 2 + 5 + 6 = 13,{a_5} - {a_4} = 2\)
Suy ra: \(a = 8 + \frac{{\frac{{3.25}}{4} - 13}}{9}.2 = \frac{{167}}{{18}}\).
English
French
Spanish
Russian