Đề bài
Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x}\,\,{\rm{khi}}\,\,x \ne 0\\2\,\,\,{\rm{khi}}\,\,x = 0\end{array} \right.\)
a) Chứng minh rằng \(f( - 1).f(1) < 0\).
b) Chứng minh rằng phương trình \(f(x) = 0\) không có nghiệm thuộc khoảng \(( - 1;1)\).
c) Có kết luận gì về tính liên tục của hàm số \(f(x)\) trên đoạn \([ - 1;1]\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính \(f( - 1),\,f(1) \Rightarrow f( - 1).f(1) < 0\)
Giải phương trình \(f(x) = 0\) suy ra phương trình không có nghiệm thuộc khoảng \(( - 1;1)\).
Tính giới hạn trái và giới hạn phải của hàm số tại 0 để kết luận về tính liên tục của hàm số.
Lời giải chi tiết
a) \(f( - 1).f(1) = \frac{1}{{ - 1}}.\frac{1}{1} = - 1 < 0\)
b) Ta thấy \(f(0) = 2\) và \(f(x) = \frac{1}{x} \ne 0\forall x \in ( - 1;1)\) nên phương trình không có nghiệm thuộc khoảng này.
c) Ta thấy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{1}{x} = + \infty \) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{1}{x} = - \infty \) nên hàm số gián đoạn tại điểm \(x = 0.\)\(\)
English
French
Spanish
Russian