Đề bài
Cho hàm số mũ \(f\left( x \right) = {a^x}(a > 0)\). Chứng minh rằng:
a) \(\frac{{f\left( {x + 1} \right)}}{{f\left( x \right)}} = a\);
b) \(f\left( { - x} \right) = \frac{1}{{f\left( x \right)}}\)
c) \(f\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = f\left( {{x_1}} \right) \cdot f\left( {{x_2}} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng tính chất của lũy thừa với số mũ thực
Với \(a\) là số thực dương ta có: \({a^0} = 1;{a^{ - n}} = \frac{1}{{{a^n}}}\).
Với \(a > 0,b > 0\) và \(m,n\) là các số thực, ta có:
\({a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}\); \(\frac{{{a^m}}}{{{a^n}}} = {a^{m - n}}\);
\({\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{mn}};\) \({\left( {ab} \right)^m} = {a^m}{b^m}\);
\({\left( {\frac{a}{b}} \right)^m} = \frac{{{a^m}}}{{{b^m}}}\)
Lời giải chi tiết
\({\rm{a)\;}}\frac{{f\left( {x + 1} \right)}}{{f\left( x \right)}} = \frac{{{a^{x + 1}}}}{{{a^x}}} = a{\rm{;\;}}\)
\({\rm{b)\;}}f\left( { - x} \right) = {a^{ - x}} = \frac{1}{{{a^x}}} = \frac{1}{{f\left( x \right)}}\)
\({\rm{c)\;}}f\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = {a^{{x_1} + {x_2}}} = {a^{{x_1}}} \cdot {a^{{x_2}}} = f\left( {{x_1}} \right) \cdot f\left( {{x_2}} \right)\)
English
French
Spanish
Russian