Giải bài 6.34 trang 19 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

2024-09-14 13:04:47

Đề bài

Giải các bất phương trình lôgarit sau:

a) log3(2x+1)2;

b) log2(3x1)<log2(92x);

c) log12(x+1)log12(4x˙5);

d) log2(2x1)log4(x+1)2.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bất phương trình lôgarit dạng cơ bản có dạng logax>b (hoặc logax<b)  với a>0,a1.

Xét bất phương trình dạng logax>b:

              +/  Với a>1 thì nghiệm của bất phương trình là x>ab.

              +/  Với 0<a<1nghiệm của bất phương trình là 0<x<ab.

Chú ý:

a)     Các bất phương trình lôgarit cơ bản còn lại được giải tương tự.

b)    Nếu a>1 thì logau>logavu>v>0.

Nếu 0<a<1 thì logau>logav0<u<v.

Lời giải chi tiết

a) Điều kiện: x>12.

Ta có: log3(2x+1)22x+132x4 (thoả mãn).

b) Điều kiện: 13<x<92.

Ta có: log2(3x1)<log2(92x)3x1<92x5x<10x<2.

Kết hợp với điều kiện, ta được: 13<x<2.

c) Điều kiện: x>54.

Ta có: log12(x+1)log12(4x5)x+14x53x6x2.

Kết hợp với điều kiện, ta được: 54<x2.

d) Điều kiện: x>12. Ta có: log2(2x1)log4(x+1)2

log2(2x1)log2(x+1)2log24log2(2x1)log2(x+1)22

log2(2x1)2log2(x+1)2(2x1)2(x+1)23x(x2)00x2

Kết hợp với điều kiện, ta được: 12<x2.

Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt Câu Hỏi

Chúng tôi sử dụng AI và sức mạnh của cộng đồng để giải quyết câu hỏi của bạn

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"