Giải bài 6.34 trang 19 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Giải các bất phương trình lôgarit sau:

a) $\mathrm{l}\mathrm{o}{\mathrm{g}}_3\left(2x+1\right)\ge 2$;

b) $\mathrm{l}\mathrm{o}{\mathrm{g}}_2\left(3x-1\right)<\mathrm{l}\mathrm{o}{\mathrm{g}}_2\left(9-2x\right)$;

c) $\mathrm{l}\mathrm{o}{\mathrm{g}}_{\frac{1}{2}}\left(x+1\right)\le \mathrm{l}\mathrm{o}{\mathrm{g}}_{\frac{1}{2}}\left(4\dot{x}-5\right)$;

d) $\mathrm{l}\mathrm{o}{\mathrm{g}}_2\left(2x-1\right)\le \mathrm{l}\mathrm{o}{\mathrm{g}}_4(x+1{)}^2$.

Lời giải chi tiết

a) Điều kiện: $x>-\frac{1}{2}$.

Ta có: $\mathrm{l}\mathrm{o}{\mathrm{g}}_3\left(2x+1\right)\ge 2\iff 2x+1\ge 3^2\iff x\ge 4$ (thoả mãn).

b) Điều kiện: $\frac{1}{3}<x<\frac{9}{2}$.

Ta có: $\mathrm{l}\mathrm{o}{\mathrm{g}}_2\left(3x-1\right)<\mathrm{l}\mathrm{o}{\mathrm{g}}_2\left(9-2x\right)\iff 3x-1<9-2x\iff 5x<10\iff x<2$.

Kết hợp với điều kiện, ta được: $\frac{1}{3}<x<2$.

c) Điều kiện: $x>\frac{5}{4}$.

Ta có: $\mathrm{l}\mathrm{o}{\mathrm{g}}_{\frac{1}{2}}\left(x+1\right)\le \mathrm{l}\mathrm{o}{\mathrm{g}}_{\frac{1}{2}}\left(4x-5\right)\iff x+1\ge 4x-5\iff 3x\le 6\iff x\le 2$.

Kết hợp với điều kiện, ta được: $\frac{5}{4}<x\le 2$.

d) Điều kiện: $x>\frac{1}{2}$. Ta có: $\mathrm{l}\mathrm{o}{\mathrm{g}}_2\left(2x-1\right)\le \mathrm{l}\mathrm{o}{\mathrm{g}}_4(x+1{)}^2$

$\iff \mathrm{l}\mathrm{o}{\mathrm{g}}_2\left(2x-1\right)\le \frac{\mathrm{l}\mathrm{o}{\mathrm{g}}_2{(x+1)}^2}{\mathrm{l}\mathrm{o}{\mathrm{g}}_{2}4}\iff \mathrm{l}\mathrm{o}{\mathrm{g}}_2\left(2x-1\right)\le \frac{\mathrm{l}\mathrm{o}{\mathrm{g}}_2{(x+1)}^2}{2}$

$\iff \mathrm{l}\mathrm{o}{\mathrm{g}}_2(2x-1{)}^2\le \mathrm{l}\mathrm{o}{\mathrm{g}}_2(x+1{)}^2\iff (2x-1{)}^2\le (x+1{)}^2\iff 3x\left(x-2\right)\le 0\iff 0\le x\le 2$

Kết hợp với điều kiện, ta được: $\frac{1}{2}<x\le 2$.