Đề bài
Giải các phương trình lôgarit sau:
a) \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {4x - 1} \right) = 2\);
b) \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {{x^2} - 1} \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {3x + 3} \right)\);
c) \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_x}81 = 2\);
d) \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}{8^x} = - 3\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phương trình lôgarit cơ bản có dạng \({\log _a}x = b\;\;\left( {0 < a \ne 1} \right).\)
Phương trình lôgarit cơ bản \({\log _a}x = b\) có nghiệm duy nhất \(x = {a^b}.\)
Phương pháp giải phương trình lôgarit bằng cách đưa về cùng cơ số:
Nếu \(u,v > 0\) và \(0 < a \ne 1\) thì \({\log _a}u = {\log _a}v \Leftrightarrow u = v > 0.\)
Lời giải chi tiết
a) Điều kiện: \(x > \frac{1}{4}\).
Khi đó: \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {4x - 1} \right) = 2 \Leftrightarrow 4x - 1 = 9 \Leftrightarrow x = \frac{5}{2}\) (thoả mãn).
b) Điều kiện: \(x > 1\). Khi đó: \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {{x^2} - 1} \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {3x + 3} \right) \Leftrightarrow {x^2} - 1 = 3x + 3\)
\( \Leftrightarrow {x^2} - 3x - 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1{\rm{\;(loai)\;}}}\\{x = 4.}\end{array}} \right.\)
c) Điều kiện: \(0 < x \ne 1\).
Khi đó: \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_x}81 = 2 \Leftrightarrow {x^2} = 81 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 9\\x = - 9\end{array} \right.\)
Vì \(0 < x \ne 1\) nên \(x = 9\)là nghiệm phương trình
d) \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}{8^x} = - 3 \Leftrightarrow {8^x} = {2^{ - 3}} \Leftrightarrow {2^{3x}} = {2^{ - 3}} \Leftrightarrow 3x = - 3 \Leftrightarrow x = - 1\).
English
French
Spanish
Russian