Giải bài 7.4 trang 26 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

2024-09-14 13:04:57

Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O và tất cả các cạnh của hình chóp đều bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh SA,AB

a) Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau: MNSD;MOSB

b) Tính tang của góc giữa hai đường thẳng SNBC.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Từ O dựng các đường thẳng d1,d2 lần lượt song song  có thể trùng nếu O nằm trên một trong hai đường thẳngvới d1d2. Góc giữa hai đường thẳng  d1,d2chính là góc giữa hai đường thẳngd1,d2.

Lưu ý : 

Áp dụng định lý Pytago đảo để chứng minh tam giác vuông

Áp dụng tính chất đường trung bình tam giác

Áp dụng tính chất  {a//bacbc


Lời giải chi tiết

a) Ta có: BD2=SB2+SD2=2a2 nên ΔSBD vuông tại S, mà MN//SB, suy ra (MN,SD)=(SB,SD)=90.

Với O là giao điểm của ACBD thì MO//SC.

Khi đó (MO,SB)=(SC,SB)=BSC^=60.

b) Vì ON//BC nên (SN,BC)=(SN,ON)=SNO^.

Ta có SO=a22;ON=a2 và tam giác SNOvuông tại O nên tanSNO^=SOON=2.

Vậy tan(SN,BC)=2.

Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt Câu Hỏi

Chúng tôi sử dụng AI và sức mạnh của cộng đồng để giải quyết câu hỏi của bạn

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"