Đề bài
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi tâm \(O\) và \(SA = SC\), \(SB = SD\). Chứng minh rằng
a) \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\);
b) \(AC \bot \left( {SBD} \right)\) và \(BD \bot \left( {SAC} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh tam giác \(SAC,SBD\) cân, \(O\) là trung điểm \(AC,BD\) từ đó suy ra
\(SO \bot AC,BD \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\).
b) Chứng minh \(AC \bot BD,AC \bot SO\) suy ra \(AC \bot \) (SBD).
Chứng minh \(AC \bot BD,BD \bot SO\) suy ra \(AC \bot \) (SBD).
Lời giải chi tiết
a) Vì \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\) nên \(O\) là trung điểm của \(AC\) và \(BD\) suy ra tam giác \(SAC,SBD\) cân, suy ra \(SO \bot AC,SO \bot BD\).
Do đó \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\).
b) Vì \(AC \bot BD,AC \bot SO\) nên \(AC \bot \) (SBD).
Tương tự, ta được \(BD \bot \left( {SAC} \right)\).
English
French
Spanish
Russian