Giải bài 7.49 trang 42 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

2024-09-14 13:05:29

Đề bài

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ thể tích khối tứ diện ABC’D’ bằng

A. $\frac{a^{3}}{3}$ .

B. $\frac{a^{3}}{2}$ .

C. $\frac{a^{3}}{6}$ .

D. $\frac{2 a^{3}}{3}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cách 1: Tính thể tích phần bù

Ta có $V_{A C B^{'} D^{'}} = V_{A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}} - (V_{B^{'} . A B C} + V_{C . B^{'} C^{'} D^{'}} + V_{D^{'} . A C D} + V_{A . A^{'} B^{'} D^{'}})$ .

Mà $V_{A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}} = a^{3}$ và $V_{B^{'} . A B C} = V_{C . B^{'} C^{'} D^{'}} = V_{D^{'} . A C D} = V_{A . A^{'} B^{'} D^{'}} = \frac{1}{3} . A^{'} A . S_{A^{'} B^{'} D^{'}} = \frac{1}{3} . a . \frac{1}{2} a^{2} = \frac{1}{6} a^{3}$ .

$\Rightarrow V_{A C B^{'} D^{'}} =$

Cách 2: Sử dụng công thức $V_{A C B^{'} D^{'}} = \frac{1}{6} A C . B^{'} D^{'} . d (A C, B^{'} D^{'}) . \sin (A C, B^{'} D^{'})$

Lời giải chi tiết

Cách 1:

Ta có $V_{A C B^{'} D^{'}} = V_{A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}} - (V_{B^{'} . A B C} + V_{C . B^{'} C^{'} D^{'}} + V_{D^{'} . A C D} + V_{A . A^{'} B^{'} D^{'}})$ .

Do đó $V_{A C B^{'} D^{'}} = a^{3} - \frac{4}{6} a^{3} = \frac{a^{3}}{3}$ .

Cách 2: Sử dụng công thức $V_{A C B^{'} D^{'}} = \frac{1}{6} A C . B^{'} D^{'} . d (A C, B^{'} D^{'}) . \sin (A C, B^{'} D^{'})$

$V_{A C B^{'} D^{'}} = \frac{1}{6} a \sqrt{2} . a \sqrt{2} . a . \sin 90^{\circ} = \frac{a^{3}}{3}$

Bạn muốn hỏi điều gì?

Đặt Câu Hỏi

Chúng tôi sử dụng AI và sức mạnh của cộng đồng để giải quyết câu hỏi của bạn

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"