Giải bài 7.46 trang 42 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

2024-09-14 13:05:31

Đề bài

Cho hình chóp $S . A B C D$ có tất cả các cạnh đều bằng a, gọi $O$ là giao điểm của $A C$ và $B D$ . Khoản cách từ điểm $O$ đến mặt phẳng $(S B C)$ bằng

A. $\frac{a \sqrt{6}}{6}$ .

B. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$ .

C. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$ .

D. $\frac{a \sqrt{6}}{3}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tìm hình chiếu vuông góc của $O$ lên $(S B C)$ là điểm $H$ .Tính $O H$ theo công thức đường cao của tam giác vuông.

Lời giải chi tiết

Tính khoảng cách từ $O$ tới $m p (S B C)$ :

Gọi $E$ là trung điểm của $B C$ .

Theo giả thiết $S O ⊥ (A B C D) \supset B C$ .

$\Rightarrow$ ${\begin{cases} B C ⊥ S O \subset (S O E) \\ B C ⊥ O E \subset (S O E) \\ O E \cap S O = O \end{cases}$ $\Rightarrow$ $B C ⊥ (S O E)$ mà $B C \subset (S B C)$ $\Rightarrow$ $(S B C) ⊥ (S O E)$ .

Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $O$ lên $S E$ $\Rightarrow O H ⊥ S E = (S B C) \cap (S O E)$ , suy ra $O H ⊥ (S B C)$ nên $d (O, (S B C)) = O H$ .

Ta có $S O = \sqrt{S C^{2} - O C^{2}} = \sqrt{a^{2} - {(\frac{a \sqrt{2}}{2})}^{2}} = \frac{a \sqrt{2}}{2}$ .

Trong $Δ S O E$ vuông tại $O$ , ta có:

$\frac{1}{O H^{2}} = \frac{1}{O E^{2}} + \frac{1}{O S^{2}} = \frac{1}{{(\frac{a}{2})}^{2}} + \frac{1}{{(\frac{a \sqrt{2}}{2})}^{2}} = \frac{6}{a^{2}}$ $\Rightarrow$ $O H = \frac{a}{\sqrt{6}}$

$\Rightarrow$ $d (O, (S C D)) = O H = \frac{a}{\sqrt{6}} = \frac{a \sqrt{6}}{6}$ .

Bạn muốn hỏi điều gì?

Đặt Câu Hỏi

Chúng tôi sử dụng AI và sức mạnh của cộng đồng để giải quyết câu hỏi của bạn

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"