Giải bài 8.6 trang 48 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

2024-09-14 13:05:35

Đề bài

Trong một căn phòng có 36 người, trong đó có 25 người họ Nguyễn và 11 người họ Trần. Chọn ngẫu nhiên hai người trong phòng đó. Tính xác suất để hai người được chọn có cùng họ.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Xét các biến cố sau:

A: "Cả hai người được chọn đều họ Nguyễn"; \(B\): "Cả hai người được chọn đều họ Trần”.

\(C\): "Cả hai người được chọn có cùng họ". \(C\) là biến cố hợp của \(A\) và \(B\). Do \(A\) và \(B\) xung khắc nên \(P\left( C \right) = P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)\).

Lời giải chi tiết

Xét các biến cố sau:

A: "Cả hai người được chọn đều họ Nguyễn"; \(B\): "Cả hai người được chọn đều họ Trần”.

\(C\): "Cả hai người được chọn có cùng họ". \(C\) là biến cố hợp của \(A\) và \(B\). Do \(A\) và \(B\) xung khắc nên \(P\left( C \right) = P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)\).

Ta có: \(n\left( {\rm{\Omega }} \right) = C_{36}^2 = 630\);

\(n\left( A \right) = C_{25}^2 = 300;n\left( B \right) = C_{11}^2 = 55.{\rm{\;}}\)

Suy ra \(P\left( A \right) = \frac{{300}}{{630}};P\left( B \right) = \frac{{55}}{{630}}\).

Vậy \(P\left( C \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) = \frac{{300}}{{630}} + \frac{{55}}{{630}} = \frac{{355}}{{630}} = \frac{{71}}{{126}}\).

Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt Câu Hỏi

Chúng tôi sử dụng AI và sức mạnh của cộng đồng để giải quyết câu hỏi của bạn

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"