Giải bài 8.21 trang 52 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Một nhóm 30 bệnh nhân có 24 người điều trị bệnh \(X\) có 12 người điều trị cả bệnh \(X\) và bệnh \(Y\), có 26 người điều trị ít nhất một trong hai bệnh \(X\) hoặc \(Y\). Chọn ngẫu nhiên một bệnh nhân. Tính xác suất để người đó:

a) Điều trị bệnh \(Y\).

b) Điều trị bệnh \(Y\) và không điều trị bệnh \(X\).

c) Không điều trị cả hai bệnh \(X\) và \(Y\).

Lời giải chi tiết

Xét các biến cố A : "Người đó điều trị bệnh X ",  B: "Người đó điều trị bệnh Y ".

a) \(P(B) = P(A \cup B) + P(AB) - P(A) = \frac{7}{{15}}\).

b) \(B\overline A \): “Người đó điều trị bệnh  và không điều trị bệnh ”

Ta có \(B = B\overline A  \cup BA\), suy ra \(P\left( B \right) = P\left( {B\overline A  \cup BA} \right)\),

do đó \(P\left( B \right) = P\left( {B\overline A  \cup BA} \right) = P\left( {B\overline A } \right) + P\left( {BA} \right) \Rightarrow P\left( {B\overline A } \right) = P\left( B \right) - P\left( {BA} \right) = \frac{{14}}{{30}} - \frac{{12}}{{30}} = \frac{1}{{15}}\).

c) \(\overline A \,\,\overline B \) : “Người đó không điều trị cả hai bệnh  và ”

\(P\left( {\overline A \,\,\overline B } \right) = 1 - P\left( {A \cup B} \right) = 1 - \frac{{26}}{{30}} = \frac{2}{{15}}\).