Đề bài
Tìm tọa độ điểm \(M\) trên đồ thị hàm số \(y = {x^3} + 1\), biết hệ số góc của tiếp tuyển của đồ thị hàm số tại \(M\) bằng \(3\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm tại điểm \({x_0}\) tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \(P\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) có hệ số góc \(k = f'({x_0})\).
Gọi \(M\left( {a;{a^3} + 1} \right)\) là toạ độ điểm cần tìm.
Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại \(M\) là \(k = y'\left( a \right) = 3{a^2}\).
Theo giả thiết: \(k = 3{a^2} = 3 \Rightarrow a\).
Tìm toạ độ điểm M
Lời giải chi tiết
Gọi \(M\left( {a;{a^3} + 1} \right)\) là toạ độ điểm cần tìm.
Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại \(M\) là \(k = y'\left( a \right) = 3{a^2}\).
Theo giả thiết: \(k = 3{a^2} = 3 \Leftrightarrow {a^2} = 1 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 1}\\{a = - 1}\end{array}} \right.\).
Vậy \(M\left( {1;2} \right)\) và \(M\left( { - 1;0} \right)\) là toạ độ các điểm cần tìm.
English
French
Spanish
Russian