Đề bài
Một công ty bất động sản đã thống kê số lượng khách hàng theo giá đất họ đầu tư và thu được kết quả như sau:
| Mức giá (triệu đồng \(/{{\rm{m}}^2}\) ) | \(\left[ {10;15} \right)\) | \(\left[ {15;20} \right)\) | \(\left[ {20;25} \right)\) | \(\left[ {25;30} \right)\) | \(\left[ {30;35} \right)\) |
| Số khách hàng | 15 | 25 | 38 | 29 | 13 |
a) Ước lượng mức giá có nhiều khách hàng lựa chọn nhất.
b) Công ty muốn hướng đến \(25{\rm{\% }}\) khách hàng cao cấp nhất thì nên kinh doanh bất động sản với mức giá ít nhất là bao nhiêu?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thự hiện theo các bước sau:
Bước 1. Xác định nhóm có tần số lớn nhất (gọi là nhóm chứa mốt), giả sử là nhóm j: \(\left[ {{a_j};{a_{j + 1}}} \right)\).
Bước 2. Mốt được xác định là \({M_0} = {a_j} + \frac{{{m_j} - {m_{j - 1}}}}{{\left( {{m_j} - {m_{j - 1}}} \right) + \left( {{m_j} - {m_{j + 1}}} \right)}}.h\), trong đó \({m_j}\) là tần số nhóm j (quy ước \({m_0} = {m_{k + 1}} = 0\)) và h là độ dài của nhóm.
Tính tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) của mẫu số liệu ghép nhóm, trước hết ta xác định nhóm chứa \({Q_3}\), giả sử đó là nhóm thứ\(p:\left[ {{a_p};{a_{p + 1}}} \right)\). Khi đó \({Q_3} = {a_p} + \frac{{\frac{{3n}}{4} - \left( {{m_1} + ... + {m_{p - 1}}} \right)}}{{{m_p}}}.\left( {{a_{p + 1}} - {a_p}} \right)\), trong đó n là cỡ mẫu, \({m_p}\) là tần số nhóm \(p\), với \(p = 1\), ta quy ước \({m_1} + ... + {m_{p - 1}} = 0\).
Lời giải chi tiết
a) Tổng số khách hàng là \(n = 15 + 27 + 38 + 27 + 13 = 120\).
Nhóm chứa mốt là nhóm \(\left[ {20;25} \right)\).
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm này là:
\({M_0} = 20 + \frac{{38 - 25}}{{\left( {38 - 25} \right) + \left( {38 - 29} \right)}} \cdot 5 \approx 22,95.\)
Vậy mức giá có nhiều khách hàng lựa chọn nhất là khoảng 22,95 triệu đồng/m².
b) Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là nhóm \(\left[ {25;30} \right)\).
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\({Q_3} = 25 + \frac{{90 - 78}}{{29}} \cdot 5 \approx 27,07.\)
Vậy công ty nên tập trung vào các bất động sản có mức giá it nhất là 27,07 triệu đồng \(/{{\rm{m}}^2}\).
English
French
Spanish
Russian