Đề bài
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\), biết \({u_1} = 2,{u_3} = 18\).
a) Tìm công bội.
b) Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng kiến thức về số hạng tổng quát của cấp số nhân để tính: Nếu một cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1}\) và công bội q thì số hạng tổng quát \({u_n}\) của nó được xác định bởi công thức: \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}},n \ge 2\).
b) Sử dụng kiến thức về tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân để tính: Giả sử \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1}\) và công bội \(q \ne 1\). Đặt \({S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n}\), khi đó \({S_n} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}}\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \({u_3} = {u_1}.{q^2} = 18 \Rightarrow 2.{q^2} = 18 \Rightarrow q = \pm 3\)
Vậy cấp số nhân trên có công bội là \(q = 3\) hoặc \(q = - 3\)
b) Nếu \(q = 3\) thì tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân là:
\({S_{10}} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^{10}}} \right)}}{{1 - q}} = \frac{{2.\left( {1 - {3^{10}}} \right)}}{{1 - 3}} = 59\;048\)
Nếu \(q = - 3\) thì tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân là:
\({S_{10}} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^{10}}} \right)}}{{1 - q}} = \frac{{2.\left( {1 - {{\left( { - 3} \right)}^{10}}} \right)}}{{1 + 3}} = - 29\;524\)
English
French
Spanish
Russian