Đề bài
Tại một nhà máy, người ta đo được rằng 80% lượng nước sau khi sử dụng được xử lí và tái sử dụng. Với \(100{m^3}\) ban đầu được sử dụng lần đầu tại nhà máy, khi quá trình xử lí và tái sử dụng lặp lại mãi mãi, nhà máy sử dụng được tổng lượng nước là bao nhiêu?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về tổng của cấp số nhân lùi vô hạn để tính: Cấp số nhân vô hạn \(\left( {{u_n}} \right)\) có công bội q thỏa mãn \(\left| q \right| < 1\) được gọi là cấp số nhân lùi vô hạn. Cấp số nhân lùi vô hạn này có tổng là: \(S = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n} + ... = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\)
Lời giải chi tiết
Lượng nước ban đầu: \({u_1} = 100\left( {{m^3}} \right)\)
Lượng nước sau khi xử lí và tái sử dụng lần 1 là: \(100.80\% = 100.0,8\left( {{m^3}} \right)\)
Lượng nước sau khi xử lí và tái sử dụng lần 2 là: \(100.0,8.80\% = 100.0,{8^2}\left( {{m^3}} \right)\)
Lượng nước sau khi xử lí và tái sử dụng lần 3 là: \(100.0,{8^2}.80\% = 100.0,{8^3}\left( {{m^3}} \right)\)
…
Tổng lượng nước sau khi xử lí và tái sử dụng mãi mãi là một cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu \({u_1} = 100\) và công bội \(q = 0,8\).
Do đó, \(100 + 100.0,8 + 100.0,{8^2} + 100.0,{8^3} + ... = \frac{{100}}{{1 - 0,8}} = 500\left( {{m^3}} \right)\)
English
French
Spanish
Russian