Đề bài
Cho hai hàm số f(x) và g(x) có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} f\left( x \right) = 2\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} g\left( x \right) = - 3\). Tìm các giới hạn:
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \left[ {g\left( x \right) - 3f\left( x \right)} \right]\);
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{2f\left( x \right).g\left( x \right)}}{{{{\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]}^2}}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Sử dụng kiến thức về các phép toán về giới hạn hữu hạn của hàm số để tính: Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L,\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = M\): \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right) \pm g\left( x \right)} \right] = L \pm M\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right).g\left( x \right)} \right] = L.M\)
+ Sử dụng kiến thức về giới hạn hữu hạn cơ bản để tính: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} c = c\) (với c là hằng số)
b) + Sử dụng kiến thức về các phép tính giới hạn hữu hạn của hàm số để tính: Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L,\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = M\): \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right) \pm g\left( x \right)} \right] = L \pm M\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}} = \frac{L}{M}\) (với \(M \ne 0\))
+ Sử dụng kiến thức về giới hạn hữu hạn cơ bản để tính: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} c = c\) (với c là hằng số)
Lời giải chi tiết
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \left[ {g\left( x \right) - 3f\left( x \right)} \right] \) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} g\left( x \right) - 3\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} f\left( x \right) \) \( = - 3 - 3.2 \) \( = - 9\);
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{2f\left( x \right).g\left( x \right)}}{{{{\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]}^2}}} \) \( = \frac{{2\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} f\left( x \right).\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} g\left( x \right)}}{{{{\left[ {\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} f\left( x \right) + \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} g\left( x \right)} \right]}^2}}} \) \( = \frac{{2.2.\left( { - 3} \right)}}{{{{\left( {2 - 3} \right)}^2}}} \) \( = - 12\).
English
French
Spanish
Russian