Giải bài 4 trang 90 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

2024-09-14 13:06:54

Đề bài

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {x + 2}  - 2}}{{x - 2}}\;khi\;x \ne 2\\\;\;\;\;a\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;khi\;x = 2\end{array} \right.\). Tìm giá trị của tham số a để hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = 2\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm để tìm a: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên khoảng K và \({x_0} \in K\). Hàm số \(y = f\left( x \right)\) được gọi là liên tục tại điểm \({x_0}\) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt {x + 2}  - 2}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\left( {\sqrt {x + 2}  - 2} \right)\left( {\sqrt {x + 2}  + 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt {x + 2}  + 2} \right)}}\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{x - 2}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt {x + 2}  + 2} \right)}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{1}{{\sqrt {x + 2}  + 2}} = \frac{1}{{\sqrt {2 + 2}  + 2}} = \frac{1}{4}\)

Để hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = 2\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = f\left( 2 \right) \Rightarrow a = \frac{1}{4}\)

Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt Câu Hỏi

Chúng tôi sử dụng AI và sức mạnh của cộng đồng để giải quyết câu hỏi của bạn

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"