Giải bài 2 trang 158 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Đề bài

Người ta thống kê tốc độ của một số xe ô tô di chuyển qua một trạm kiểm soát trên đường cao tốc trong một khoảng thời gian ở bảng sau:

Hãy ước lượng các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Lời giải chi tiết

Cỡ mẫu $n=78$

Gọi $x_1,x_2,...,x_{78}$ là mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có: $x_1,...,x_5\in \left[75;80\right),x_6,...,x_{17}\in \left[80;85\right),x_{18},...,x_{35}\in \left[85;90\right),x_{36},...,x_{59}\in \left[90;95\right),$

$x_{60},...,x_{78}\in \left[95;100\right)$.

Do cỡ mẫu $n=78$ nên tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu là $\frac{1}{2}\left(x_{39}+x_{40}\right)$. Do đó tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu thuộc nhóm $\left[90;95\right)$.

Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$Q_2=90+\frac{\frac{78}{2}-\left(5+12+18\right)}{24}.\left(95-90\right)=\frac{545}{6}$

Do cỡ mẫu $n=78$ nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là $x_{20}$. Do đó tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu thuộc nhóm $\left[85;90\right)$.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$Q_1=85+\frac{\frac{78}{4}-\left(5+12\right)}{18}.\left(90-85\right)=\frac{3085}{36}$

Do cỡ mẫu $n=78$ nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là $x_{59}$. Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu thuộc nhóm $\left[90;95\right)$.

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$Q_3=90+\frac{\frac{3.78}{4}-\left(5+12+18\right)}{24}.\left(95-90\right)=\frac{4555}{48}$