Đề bài
Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) \(\sqrt[4]{{125}}.\sqrt[4]{5}\);
b) \(\frac{{\sqrt[4]{{243}}}}{{\sqrt[4]{3}}}\);
c) \(\frac{{\sqrt[3]{3}}}{{\sqrt[3]{{24}}}}\);
d) \(\sqrt {\sqrt[3]{{64}}} \);
e) \(\sqrt[4]{{3\sqrt[3]{3}}}\);
g) \({\left( { - \sqrt[6]{4}} \right)^3}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về phép tính căn bậc n để tính:
a) \(\sqrt[n]{a}.\sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{{ab}}\)
b, c) \(\frac{{\sqrt[n]{a}}}{{\sqrt[n]{b}}} = \sqrt[n]{{\frac{a}{b}}}\) với \(b \ne 0\)
d, e) \(\sqrt[m]{{\sqrt[n]{a}}} = \sqrt[{mn}]{a}\)
g) \({\left( {\sqrt[n]{a}} \right)^m} = \sqrt[n]{{{a^m}}}\)
Lời giải chi tiết
a) \(\sqrt[4]{{125}}.\sqrt[4]{5} = \sqrt[4]{{{5^3}.5}} = \sqrt[4]{{{5^4}}} = 5\);
b) \(\frac{{\sqrt[4]{{243}}}}{{\sqrt[4]{3}}} = \sqrt[4]{{\frac{{243}}{3}}} = \sqrt[4]{{81}} = \sqrt[4]{{{3^4}}} = 3\);
c) \(\frac{{\sqrt[3]{3}}}{{\sqrt[3]{{24}}}} = \sqrt[3]{{\frac{3}{{24}}}} = \sqrt[3]{{\frac{1}{{{2^3}}}}} = \frac{1}{2}\);
d) \(\sqrt {\sqrt[3]{{64}}} = \sqrt[{3.2}]{{64}} = \sqrt[6]{{{2^6}}} = 2\);
e) \(\sqrt[4]{{3\sqrt[3]{3}}} = \sqrt[4]{{\sqrt[3]{{{3^3}.3}}}} = \sqrt[3]{3}\);
g) \({\left( { - \sqrt[6]{4}} \right)^3} = - \sqrt[6]{{{4^3}}} = - \sqrt[6]{{{{\left( {{2^2}} \right)}^3}}} = - \sqrt[6]{{{2^6}}} = - 2\).
English
French
Spanish
Russian