Giải bài 3 trang 13 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Đề bài

Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) \({\log _3}\frac{9}{{10}} + {\log _3}30\);

b) \({\log _5}75 - {\log _5}3\);

c) \({\log _3}\frac{5}{9} - 2{\log _3}\sqrt 5 \);

d) \(4{\log _{12}}2 + 2{\log _{12}}3\);

e) \(2{\log _5}2 - {\log _5}4\sqrt {10}  + {\log _5}\sqrt 2 \);

g) \({\log _3}\sqrt 3  - {\log _3}\sqrt[3]{9} + 2{\log _3}\sqrt[4]{{27}}\).

Lời giải chi tiết

a) \({\log _3}\frac{9}{{10}} + {\log _3}30 = {\log _3}\left( {\frac{9}{{10}}.30} \right) = {\log _3}27 = {\log _3}{3^3} = 3\);

b) \({\log _5}75 - {\log _5}3 = {\log _5}\frac{{75}}{3} = {\log _5}25 = {\log _5}{5^2} = 2\);

c) \({\log _3}\frac{5}{9} - 2{\log _3}\sqrt 5  = {\log _3}\frac{5}{9} - {\log _3}{\left( {\sqrt 5 } \right)^2} = {\log _3}\left( {\frac{5}{9}:5} \right) = {\log _3}\frac{1}{9} = {\log _3}{3^{ - 2}} =  - 2\);

d) \(4{\log _{12}}2 + 2{\log _{12}}3 = {\log _{12}}{2^4} + {\log _{12}}{3^2} = {\log _{12}}\left( {16.9} \right) = {\log _{12}}144 = {\log _{12}}{12^2} = 2\);

e) \(2{\log _5}2 - {\log _5}4\sqrt {10}  + {\log _5}\sqrt 2  = {\log _5}{2^2} - {\log _5}4\sqrt {10}  + {\log _5}\sqrt 2  = {\log _5}\frac{{4\sqrt 2 }}{{4\sqrt {10} }} = {\log _5}\frac{1}{{\sqrt 5 }}\)

\( = {\log _5}{5^{ - \frac{1}{2}}} =  - \frac{1}{2}\);

g) \({\log _3}\sqrt 3  - {\log _3}\sqrt[3]{9} + 2{\log _3}\sqrt[4]{{27}} = {\log _3}{3^{\frac{1}{2}}} - {\log _3}{3^{\frac{2}{3}}} + {\log _3}{3^{\frac{3}{4}.2}} = \frac{1}{2} - \frac{2}{3} + \frac{3}{2} = \frac{4}{3}\).