Giải bài 11 trang 23 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Đề bài

Người ta dùng thuốc để khử khuẩn cho một thùng nước. Biết rằng nếu lúc đầu mỗi mililít nước chứa $P_o$ vi khuẩn thì sau t giờ (kể từ khi cho thuốc vào thùng), số lượng vi khuẩn trong mỗi mililít nước là $P=P_o{.10}^{-\alpha t}$, với $\alpha$ là một hằng số dương nào đó. Biết rằng ban đầu mỗi mililít nước có 9 000 vi khuẩn và sau 2 giờ, số lượng vi khuẩn trong mỗi mililít nước là 6 000. Sau thời gian bao lâu thì số lượng vi khuẩn trong mỗi mililít nước trong thùng ít hơn hoặc bằng 1 000?

Lời giải chi tiết

Với $P=6000,P_o=9000,t=2$ ta có: $6000=9{000.10}^{-2\alpha }\iff \alpha =\frac{-1}{2}\log \frac{2}{3}=\frac{1}{2}\log \frac{3}{2}$

Để số lượng vi khuẩn trong mỗi mililít nước trong thùng ít hơn hoặc bằng 1 000 thì: $9{000.10}^{-\alpha t}\le 1000\iff {10}^{-\alpha t}\le \frac{1}{9}\iff -\alpha t\le \log \frac{1}{9}$

$\iff t\ge \frac{-2}{\alpha }\log \frac{1}{3}=\frac{-2}{\frac{1}{2}\log \frac{3}{2}}.\log \frac{1}{3}=\frac{4\log 3}{\log \frac{3}{2}}\approx 10,8$ (giờ)