Đề bài
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {\log _2}x\). Biết rằng \(f\left( b \right) - f\left( a \right) = 5\left( {a,b > 0} \right)\), tìm giá trị của \(\frac{b}{a}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về giải phương trình lôgarit để giải phương trình:
\({\log _a}x = b\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\)
Phương trình luôn có nghiệm duy nhất là \(x = {a^b}\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \(f\left( b \right) = {\log _2}b,f\left( a \right) = {\log _2}a \)
\( \Rightarrow f\left( b \right) - f\left( a \right) = {\log _2}b - {\log _2}a = {\log _2}\frac{b}{a}\)
Do đó, \({\log _2}\frac{b}{a} = 5 \Leftrightarrow \frac{b}{a} = {2^5} = 32\)
English
French
Spanish
Russian