Giải bài 3 trang 22 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Đề bài

Giải các bất phương trình sau:

a) $4^x<2\sqrt{2}$;

b) ${\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)}^{x-1}\ge \frac{1}{9}$;

c) $5.{\left(\frac{1}{2}\right)}^x<40$;

d) $4^{2x}<8^{x-1}$;

e) ${\left(\frac{1}{5}\right)}^{2-x}\le {\left(\frac{1}{25}\right)}^x$;

g) $0,{25}^{x-2}>0,5^{x+1}$.

Lời giải chi tiết

a) $4^x<2\sqrt{2}$ $\iff {\left(\sqrt{2}\right)}^{4x}<{\left(\sqrt{2}\right)}^3$ $\iff 4x<3\left(do\sqrt{2}>1\right)$ $\iff x<\frac{3}{4}$

Vậy bất phương trình có nghiệm $x<\frac{3}{4}$.

b) ${\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)}^{x-1}\ge \frac{1}{9}$ $\iff {\left(\frac{1}{3}\right)}^{\frac{x-1}{2}}\ge {\left(\frac{1}{3}\right)}^2$ $\iff \frac{x-1}{2}\le 2\left(do0<\frac{1}{3}<1\right)$ $\iff x-1\le 4$ $\iff x\le 5$

Vậy bất phương trình có nghiệm $x\le 5$.

c) $5.{\left(\frac{1}{2}\right)}^x<40$ $\iff {\left(\frac{1}{2}\right)}^x<8$ $\iff 2^{-x}<2^3$ $\iff -x<3\left(do2>1\right)$ $\iff x>-3$

Vậy bất phương trình có nghiệm $x>-3$.

d) $4^{2x}<8^{x-1}$ $\iff 2^{4x}<2^{3\left(x-1\right)}$ $\iff 4x<3x-3\left(do2>1\right)$ $\iff x<-3$

Vậy bất phương trình có nghiệm $x<-3$.

e) ${\left(\frac{1}{5}\right)}^{2-x}\le {\left(\frac{1}{25}\right)}^x$ $\iff 5^{x-2}\le 5^{-2x}$ $\iff x-2\le -2x\left(do5>1\right)$ $\iff 3x\le 2$ $\iff x\le \frac{2}{3}$

Vậy bất phương trình có nghiệm $x\le \frac{2}{3}$.

g) $0,{25}^{x-2}>0,5^{x+1}$ $\iff 0,5^{2x-4}>0,5^{x+1}$ $\iff 2x-4<x+1\left(do0,5<1\right)$ $\iff x<5$

Vậy bất phương trình có nghiệm $x<5$.