Giải bài 5 trang 26 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

5 tháng trước

Đề bài

Giải các bất phương trình sau:

a) 322x64x2;

b) 25.(25)x2+2x+2>4;

c) log(11x+1)<2;

d) log13(3x1)log13(2x+1).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a, b) Sử dụng kiến thức về giải bất phương trình chứa mũ để giải bất phương trình:

Bảng tổng kết về nghiệm của các bất phương trình:

Bất phương trình

b0

b>0

a>1

0<a<1

ax>b

xR

x>logab

x<logab

axb

xlogab

xlogab

ax<b

Vô nghiệm

x<logab

x>logab

axb

xlogab

xlogab

Chú ý:

+ Nếu a>1 thì au(x)>av(x)u(x)>v(x)

+ Nếu 0<a<1 thì au(x)>av(x)u(x)<v(x)

c, d) Sử dụng kiến thức về giải bất phương trình lôgarit để giải bất phương trình:

Bảng tổng kết về nghiệm của các bất phương trình:

Bất phương trình

a>1

0<a<1

logax>b

x>ab

0<x<ab

logaxb

xab

0<xab

logax<b

0<x<ab

x>ab

logaxb

0<xab

xab

Chú ý:

+ Nếu a>1 thì logau(x)>logav(x){v(x)>0u(x)>v(x)

+ Nếu 0<a<1 thì logau(x)>logav(x){u(x)>0u(x)<v(x)

Lời giải chi tiết

a) 322x64x2 25.2x26(x2) 10x6x12 4x12 x3

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm là: x3

b) 25.(25)x2+2x+2>4 (25)x2+2x+2>(25)2 x2+2x+2<2 x2+2x<0

x(x+2)<0 2<x<0

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm là: 2<x<0.

c) Điều kiện: x>111

log(11x+1)<2 log(11x+1)<log100 11x+1<100 11x<99 x<9

Kết hợp với điều kiện ta có: 111<x<9

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm là: 111<x<9.

d) Điều kiện: x>13

log13(3x1)log13(2x+1) 3x12x+1 x2

Kết hợp với điều kiện ta có: 13<x2.

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm là: 13<x2.

Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt Câu Hỏi

Chúng tôi sử dụng AI và sức mạnh của cộng đồng để giải quyết câu hỏi của bạn

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"