Giải bài 4 trang 45 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

2024-09-14 13:08:14

Đề bài

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y = \sqrt{x} (x^{2} - \sqrt{x} + 1)$ ;

b) $y = \frac{1}{x^{2} - 3 x + 1}$ ;

c) $y = \frac{2 x + 3}{3 x + 2}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về các quy tắc tính đạo hàm để tính:

a) ${(u \pm v)}^{'} = u^{'} \pm v^{'}, {(x^{α})}^{'} = α . x^{α - 1} (x > 0), c^{'} = 0$ với c là hằng số.

b, c) ${(\frac{u}{v})}^{'} = \frac{u^{'} v - u v^{'}}{v^{2}} (v = v (x) \neq 0)$ , ${(x^{α})}^{'} = α . x^{α - 1} (x > 0)$

Lời giải chi tiết

a) Vì $y$ $= \sqrt{x} (x^{2} - \sqrt{x} + 1)$ $= x^{\frac{5}{2}} - x + \sqrt{x}$ nên $y^{'}$ $= {(x^{\frac{5}{2}} - x + \sqrt{x})}^{'}$ $= \frac{5}{2} x^{\frac{3}{2}} - 1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$ $= \frac{5}{2} x \sqrt{x} - 1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$

b) $y^{'}$ $= {(\frac{1}{x^{2} - 3 x + 1})}^{'}$ $= \frac{1^{'} (x^{2} - 3 x + 1) - 1. {(x^{2} - 3 x + 1)}^{'}}{{(x^{2} - 3 x + 1)}^{2}}$ $= \frac{- 2 x + 3}{{(x^{2} - 3 x + 1)}^{2}}$

c) $y^{'}$ $= {(\frac{2 x + 3}{3 x + 2})}^{'}$ $= \frac{{(2 x + 3)}^{'} (3 x + 2) - (2 x + 3) {(3 x + 2)}^{'}}{{(3 x + 2)}^{2}}$ $= \frac{2 (3 x + 2) - 3 (2 x + 3)}{{(3 x + 2)}^{2}}$ $= \frac{6 x + 4 - 6 x - 9}{{(3 x + 2)}^{2}}$ $= \frac{- 5}{{(3 x + 2)}^{2}}$

Bạn muốn hỏi điều gì?

Đặt Câu Hỏi

Chúng tôi sử dụng AI và sức mạnh của cộng đồng để giải quyết câu hỏi của bạn

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"