Giải bài 9 trang 100 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Đề bài

Gieo ngẫu nhiên 3 con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất của biến cố A: “Tích số chấm xuất hiện trên mỗi con xúc xắc chia hết cho 15”.

Lời giải chi tiết

Gọi B là biến cố: “Tích số chấm xuất hiện trên mỗi con xúc xắc không chia hết cho 5”, C là biến cố: “Tích số chấm xuất hiện trên mỗi con xúc xắc không chia hết cho 3”.

Khi đó, A là biến cố đối của biến cố \(B \cup C\).

Biến cố B xảy ra khi không xuất hiện mặt 5 chấm trên mỗi con xúc xắc.

Xác suất của biến cố B là: \(P\left( B \right) \) \( = {\left( {\frac{5}{6}} \right)^3}\)

Biến cố C xảy ra khi không xuất hiện mặt 3 chấm và mặt 6 chấm trên mỗi con xúc xắc.

Xác suất của biến cố C là: \(P\left( C \right) \) \( = {\left( {\frac{4}{6}} \right)^3}\)

BC là biến cố: “Tích số chấm xuất hiện trên mỗi con xúc xắc không chia hết cho 3 và 5”. Biến cố BC xảy ra khi xuất hiện mặt 1 chấm, 2 chấm, 4 chấm trên mỗi con xúc xắc.

Xác suất của biến cố BC là: \(P\left( {BC} \right) \) \( = {\left( {\frac{3}{6}} \right)^3}\)

Vậy xác suất của biến cố A là:

\(P\left( A \right) \) \( = 1 - P\left( {B \cup C} \right) \) \( = 1 - \left[ {P\left( B \right) + P\left( C \right) - P\left( {BC} \right)} \right] \) \( = 1 - \left[ {{{\left( {\frac{5}{6}} \right)}^3} + {{\left( {\frac{4}{6}} \right)}^3} - {{\left( {\frac{3}{6}} \right)}^3}} \right] \) \( = \frac{1}{4}\)