Giải bài 7 trang 100 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Đề bài

Trong một trò chơi, Dương chọn ra 5 số từ 100 số tự nhiên đầu tiên. Sau đó, người ta chọn ra ngẫu nhiên 3 số may mắn từ 100 số tự nhiên đầu tiên đó. Tính xác suất của các biến cố:

A: “Không có số may mắn nào trong 5 số Dương đã chọn”;

B: “Có đúng 1 số may mắn trong 5 số Dương đã chọn”.

Lời giải chi tiết

Không gian mẫu là: “Chọn ra ngẫu nhiên 3 số may mắn từ 100 số tự nhiên đầu tiên”.

Do đó, số phần tử của không gian mẫu là \(C_{100}^3\)

Biến cố A xảy ra khi 3 số may mắn nằm trong 95 số mà Dương không chọn.

Số kết quả thuận lợi của biến cố A là: \(C_{95}^3\)

Xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \frac{{C_{95}^3}}{{C_{100}^3}} \approx 0,856\)

Biến cố B xảy ra khi 3 số may mắn có 1 số nằm trong 5 số Dương đã chọn, 2 số còn lại nằm trong 95 số Dương không chọn.

Số kết quả thuận lợi của biến cố B là: \(C_5^1.C_{95}^2\)

Xác suất của biến cố B là: \(P\left( B \right) = \frac{{C_5^1.C_{95}^2}}{{C_{100}^3}} = \frac{{893}}{{6468}}\)