Giải bài 2 trang 102 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Đề bài

Trong một trò chơi, Trọng chọn ngẫu nhiên 5 số trong 20 số từ 1 đến 20, Thủy cũng chọn ra ngẫu nhiên 5 số trong 20 số đó. Tính xác suất của các biến cố

A: “Trọng và Thủy đều chọn số 1”;

B: “Trọng và Thủy không chọn được số nào giống nhau”.

Lời giải chi tiết

Số phần tử của không gian mẫu là: \(C_{20}^5.C_{20}^5\)

Số trường hợp Trọng chọn số 1 là: \(C_{19}^4\)

Số trường hợp Thủy chọn số 1 là: \(C_{19}^4\)

Số trường hợp xảy ra của biến cố A là: \(C_{19}^4.C_{19}^4\)

Xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \frac{{C_{19}^4.C_{19}^4}}{{C_{20}^5.C_{20}^5}} = \frac{1}{{16}}\)

Biến cố B xảy ra khi Trọng chọn 5 số trong 20 số và Thủy chọn 5 số trong 15 số còn lại.

Số trường hợp xảy ra của biến cố B là: \(C_{20}^5.C_{15}^5\)

Xác suất của biến cố B là: \(P\left( B \right) = \frac{{C_{20}^5.C_{15}^5}}{{C_{20}^5.C_{20}^5}} = \frac{{1001}}{{5168}}\)