Đề bài
Cho \(\cos a = 0,2\) với \(\pi < a < 2\pi \). Tính \(\sin \frac{a}{2}\), \(\cos \frac{a}{2}\), \(\tan \frac{a}{2}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các công thức \({\cos ^2}x = \frac{{1 + \cos 2x}}{2}\), \({\sin ^2}x = \frac{{1 - \cos 2x}}{2}\) và điều kiện \(\pi < a < 2\pi \) để tính \(\cos \frac{a}{2}\) và \(\sin \frac{a}{2}\).
Sử dụng công thức \(\tan \frac{a}{2} = \frac{{\sin \frac{a}{2}}}{{\cos \frac{a}{2}}}\) để tính \(\tan \frac{a}{2}\).
Lời giải chi tiết
Ta có:
\({\cos ^2}\frac{a}{2} = \frac{{1 + \cos a}}{2} = \frac{{1 + 0,2}}{2} = 0,6 \Rightarrow \cos \frac{a}{2} = \pm \frac{{\sqrt {15} }}{5}\)
\({\sin ^2}\frac{a}{2} = \frac{{1 - \cos a}}{2} = \frac{{1 - 0,2}}{2} = 0,4 \Rightarrow \sin \frac{a}{2} = \pm \frac{{\sqrt {10} }}{5}\)
Do \(\pi < a < 2\pi \Rightarrow \frac{\pi }{2} < \frac{a}{2} < \pi \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos \frac{a}{2} < 0\\\sin \frac{a}{2} > 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos \frac{a}{2} = - \frac{{\sqrt {15} }}{5}\\\sin \frac{a}{2} = \frac{{\sqrt {10} }}{5}\end{array} \right.\)
Từ đó, \(\tan \frac{a}{2} = \frac{{\sin \frac{a}{2}}}{{\cos \frac{a}{2}}} = \frac{{\frac{{\sqrt {10} }}{5}}}{{ - \frac{{\sqrt {15} }}{5}}} = - \frac{{\sqrt 6 }}{3}\)
English
French
Spanish
Russian