Giải bài 44 trang 23 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Đề bài

Xét sự biến thiên của mỗi hàm số sau trên các khoảng tương ứng:

a)    $y=\sin x$ trên khoảng $\left(-\frac{19\pi }{2};-\frac{17\pi }{2}\right)$; $\left(-\frac{13\pi }{2};-\frac{11\pi }{2}\right)$

b)    $y=\cos x$ trên khoảng $\left(19\pi ;20\pi \right)$; $\left(-30\pi ;-29\pi \right)$

Lời giải chi tiết

Với $k\in \mathbb{Z}$, ta có:

+ Hàm số $y=\sin x$ đồng biến trên mỗi khoảng $\left(-\frac{\pi }{2}+k2\pi ;\frac{\pi }{2}+k2\pi \right)$, nghịch biến trên mỗi khoảng $\left(\frac{\pi }{2}+k2\pi ;\frac{3\pi }{2}+k2\pi \right)$.

+ Hàm số $y=\cos x$ đồng biến trên mỗi khoảng $\left(-\pi +k2\pi ;k2\pi \right)$, nghịch biến trên mỗi khoảng $\left(k2\pi ;\pi +k2\pi \right)$.

Chọn $k=-5$, ta có hàm số $y=\sin x$ nghịch biến trên khoảng $\left(-\frac{19\pi }{2};-\frac{17\pi }{2}\right)$.

Chọn $k=-3$, ta có hàm số $y=\sin x$ đồng biến trên khoảng $\left(-\frac{13\pi }{2};-\frac{11\pi }{2}\right)$.

Chọn $k=10$, ta có hàm số $y=\cos x$ đồng biến trên khoảng $\left(19\pi ;20\pi \right)$.

Chọn $k=-15$, ta có hàm số $y=\cos x$ nghịch biến trên khoảng $\left(-30\pi ;-29\pi \right)$.