Đề bài
Cho \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng có \({S_n} = {n^2} + 4n\) với \(n \in {\mathbb{N}^*}\). Số hạng đầu \({u_1}\) và công sai \(d\) của cấp số cộng đó là:
A. \({u_1} = 3\), \(d = 2\)
B. \({u_1} = 5\), \(d = 2\)
C. \({u_1} = 8\), \(d = - 2\)
D. \({u_1} = - 5\), \(d = 2\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ta có \({S_n}\) là tổng \(n\) số hạng đầu tiên của dãy.
Với \(n = 1\) ta có \({S_1} = {u_1}\), với \(n = 2\) ta có \({S_2} = {u_1} + {u_2} = {u_1} + {u_1} + d = 2{u_1} + d\)
Giải hệ phương trình, ta tìm được \({u_1}\) và \(d\).
Lời giải chi tiết
Với \(n = 1\) ta có \({S_1} = {u_1}\)
Với \(n = 2\) ta có \({S_2} = {u_1} + {u_2} = {u_1} + {u_1} + d = 2{u_1} + d\)
Mặt khác, với \(n = 1\) ta có \({S_1} = {1^2} + 4.1 = 5\), với \(n = 2\) ta có \({S_2} = {2^2} + 4.2 = 12\), nên ta có hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 5\\2{u_1} + d = 12\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 5\\10 + d = 12\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 5\\d = 2\end{array} \right.\)
Vậy \({u_1} = 5\), \(d = 2\)
Đáp án đúng là B.
English
French
Spanish
Russian