Giải bài 15 trang 50 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Đề bài

Trong các dãy số $\left(u_n\right)$ với số hạng tổng quát sau, dãy số nào là cấp số cộng?

A. $u_n=3^n$                                                     

B. $u_n=1-3n$

C. $u_n=3^n+1$                                               

D. $u_n=3+n^2$

Lời giải chi tiết

a) Xét hiệu $u_{n+1}-u_n=3^{n+1}-3^n=3^n\left(3-1\right)={2.3}^n$.

Do ${2.3}^n$ không là hằng số, nên dãy số này không là cấp số cộng.

b) Xét hiệu $u_{n+1}-u_n=1-3\left(n+1\right)-\left(1-3n\right)=1-3n-3-1+3n=-3$

Do $-3$ là hằng số, nên dãy số này là cấp số cộng với công sai $d=-3$.

c) Xét hiệu $u_{n+1}-u_n=\left(3^{n+1}+1\right)-\left(3^n+1\right)=3^n\left(3-1\right)={2.3}^n$.

Do ${2.3}^n$ không là hằng số, nên dãy số này không là cấp số cộng.

d) Xét hiệu $u_{n+1}-u_n=3+{\left(n+1\right)}^2-\left(3+n^2\right)={\left(n+1\right)}^2-n^2=2n+1$

Do $2n+1$ không là hằng số, nên dãy số này không là cấp số cộng.

Đáp án đúng là B.