Đề bài
Cho \(x > 0,y > 0\) thỏa mãn \({x^2} + 4{y^2} = 6xy.\) Chứng minh rằng:
\(2\log \left( {x + 2y} \right) = 1 + \log x + \log y.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các tính chất của logarit và hằng đẳng thức \({\left( {m + n} \right)^2} = {m^2} + 2mn + {n^2}\) để chứng minh.
Lời giải chi tiết
Theo đề bài: \({x^2} + 4{y^2} = 6xy \Leftrightarrow {x^2} + 4xy + 4{y^2} = 10xy \Leftrightarrow {\left( {x + 2y} \right)^2} = 10xy.\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 2\log \left( {x + 2y} \right) = \log {\left( {x + 2y} \right)^2} = \log \left( {10xy} \right) = \log 10 + \log xy\\ = 1 + \log x + \log y.\end{array}\)
English
French
Spanish
Russian