Giải bài 44 trang 45 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Đề bài

Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:

a) $y={\left(\sqrt{2}\right)}^x;$

b) $y={\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)}^x;$

c) $y={\log }_{\sqrt{3}}x;$

d) $y=-{\log }_{2}x.$

Lời giải chi tiết

a) Vì hàm số $y={\left(\sqrt{2}\right)}^x$ có cơ số $\sqrt{2}>1$ nên ta có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị của hàm số $y={\left(\sqrt{2}\right)}^x$ là một đường cong liền nét đi qua các điểm $\left(-2;\frac{1}{2}\right),\left(0;1\right),\left(2;2\right),\left(4;4\right).$

b) Vì hàm số $y={\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)}^x$ có cơ số $\frac{1}{\sqrt{2}}<1$ nên ta có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị của hàm số $y={\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)}^x$ là một đường cong liền nét đi qua các điểm $\left(-4;4\right),\left(-2;2\right),\left(0;1\right),\left(2;\frac{1}{2}\right).$

c) Vì hàm số $y={\log }_{\sqrt{3}}x$ có cơ số $$\sqrt{3}>1$$ nên ta có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị của hàm số $y={\log }_{\sqrt{3}}x$ là một đường cong liền nét đi qua các điểm $\left(\frac{1}{3};-2\right),\left(1;0\right),\left(3;2\right),\left(9;4\right).$

d) Vì hàm số $y=-{\log }_{2}x$ có cơ số $2>1$ nên ta có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị của hàm số $y=-{\log }_{2}x$ là một đường cong liền nét đi qua các điểm $\left(\frac{1}{2};1\right),\left(1;0\right),\left(2;-1\right),\left(4;-2\right).$