Giải bài 16 trang 95 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

2024-09-14 13:11:33

Đề bài

Cho hình chóp S.ABC thoả mãn SA = SB = SC. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC. Chứng minh rằng $S O ⊥ (A B C) .$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.

Lời giải chi tiết

Gọi $O^{'}$ là hình chiếu của S trên (ABC). Khi đó, $S O^{'} ⊥ (A B C) .$

Mà $O^{'} A, O^{'} B, O^{'} C$ đều nằm trên (ABC) nên $S O^{'} ⊥ O^{'} A, S O^{'} ⊥ O^{'} B, S O^{'} ⊥ O^{'} C .$

Xét ba tam giác $S O^{'} A, S O^{'} B, S O^{'} C$ vuông tại $O^{'}$ có SA = SB = SC và $S O^{'}$ chung nên ba tam giác đó bằng nhau. Do đó, $O^{'} A = O^{'} B = O^{'} C .$

Suy ra $O^{'}$ là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC hay $O^{'}$ trùng O.

Vậy $S O ⊥ (A B C) .$

Bạn muốn hỏi điều gì?

Đặt Câu Hỏi

Chúng tôi sử dụng AI và sức mạnh của cộng đồng để giải quyết câu hỏi của bạn

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"