Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành và SA=SC, SB = SD. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng \(SO \bot \left( {ABCD} \right).\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy.
Lời giải chi tiết
Vì ABCD là hình bình hành nên O là trung điểm của AC và BD.
Xét tam giác SAC cân tại S có SO là đường trung tuyến nên SO là đường cao\( \Rightarrow SO \bot AC.\)
Xét tam giác SBD cân tại S có SO là đường trung tuyến nên SO là đường cao, \( \Rightarrow SO \bot BD.\)
Mà AC, BD cắt nhau trong mặt phẳng (ABCD). Do đó \(SO \bot \left( {ABCD} \right).\)
English
French
Spanish
Russian