Giải bài 25 trang 99 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Đề bài

Cho hai đường thẳng $a$ và $b$ song song với nhau, mặt phẳng $\left(P\right)$ cắt $a$ sao cho góc giữa đường thẳng $a$ và mặt phẳng $\left(P\right)$ bằng $\phi$ $\left(0^o<\phi <{90}^o\right)$. Khi đó, góc giữa đường thẳng $b$ và mặt phẳng $\left(P\right)$ bằng:

A. ${90}^o-\phi$

B. $\phi$

C. ${90}^o+\phi$

D. ${180}^o-\phi$

Lời giải chi tiết

Gọi $a^{\prime }$ và $b^{\prime }$ lần lượt là hình chiếu của $a$ và $b$ trên mặt phẳng $\left(P\right)$. Khi đó góc giữa $a$ và $\left(P\right)$ chính là góc giữa $a$ và $a^{\prime }$, góc giữa $b$ và $\left(P\right)$ chính là góc giữa $b$ và $b^{\prime }$.

Gọi $A$ và $B$ lần lượt là giao điểm của $a$ và $b$ trên mặt phẳng $\left(P\right)$. Hiển nhiên ta có $A\in a^{\prime }$ và $B\in b^{\prime }$.

Trên hình vẽ, góc giữa $a$ và $a^{\prime }$ là góc $\widehat{A_1}$, góc giữa $b$ và $b^{\prime }$ là góc $\widehat{B_1}$. Dễ thấy rằng $\widehat{A_1}=\widehat{B_1}$, nên góc giữa $b$ và $\left(P\right)$ cũng chính bằng góc giữa $a$ và $\left(P\right)$, và bằng $\phi$.

Đáp án đúng là B.