Giải bài 24 trang 99 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Đề bài

Cho hai mặt phẳng $\left(P\right)$ và $\left(Q\right)$ song song với nhau. Đường thẳng $d$ cắt $\left(P\right)$ sao cho góc giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $\left(P\right)$ bằng $\phi$ $\left(0^o<\phi <{90}^o\right)$. Khi đó, góc giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $\left(Q\right)$ bằng:

A. ${90}^o-\phi$

B. ${180}^o-\phi$

C. $\phi$

D. ${90}^o+\phi$

Lời giải chi tiết

Gọi $d_1$ và $d_2$ lần lượt là hình chiếu của $d$ trên mặt phẳng $\left(P\right)$ và $\left(Q\right)$. Khi đó góc giữa đường thẳng $d$ và $\left(P\right)$ chính là góc giữa $d$ và $d_1$, góc giữa đường thẳng $d$ và $\left(Q\right)$ chính là góc giữa $d$ và $d_2$.

Gọi $A$ là giao điểm của $d$ và $d_1$, $B$ là giao điểm của $d$ và $d_2$. Hiển nhiên $A\in \left(P\right)$ và $B\in \left(Q\right)$.

Trên hình vẽ, góc giữa $d$ và $d_1$ là góc $\widehat{A_1}$, góc giữa $d$ và $d_2$ là góc $\widehat{B_1}$. Do $d_1\parallel d_2$ nên ta có $\widehat{A_1}=\widehat{B_1}$. Suy ra góc giữa $d$ và $\left(Q\right)$, cũng là góc giữa $d$ và $d_2$ chính là góc giữa $d$ và $\left(P\right)$ và bằng $\phi$.

Đáp án đúng là C.