Giải bài 40 trang 104 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

2024-09-14 13:11:46

Đề bài

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(ABCD\) là hình chữ nhật. Chứng minh rằng:

a) \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {SBC} \right)\)

b) \(\left( {SAD} \right) \bot \left( {SCD} \right)\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Để chứng minh 2 mặt phẳng vuông góc, ta cần chứng minh 1 đường thẳng nằm trong mặt phẳng này vuông góc với mặt phẳng kia.

Lời giải chi tiết

a) Do \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), ta suy ra \(SA \bot BC\).

Do \(ABCD\) là hình chữ nhật, ta suy ra \(AB \bot BC\).

Như vậy ta có \(SA \bot BC\), \(AB \bot BC\). Điều này dẫn tới \(\left( {SAB} \right) \bot BC\).

Do \(BC \subset \left( {SBC} \right)\), nên ta suy ra \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {SBC} \right)\). Ta có điều phải chứng minh.

b) Do \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), ta suy ra \(SA \bot DC\).

Do \(ABCD\) là hình chữ nhật, ta suy ra \(AD \bot DC\).

Như vậy ta có \(SA \bot DC\), \(AD \bot DC\). Điều này dẫn tới \(\left( {SAD} \right) \bot DC\).

Do \(DC \subset \left( {SDC} \right)\), nên ta suy ra \(\left( {SAD} \right) \bot \left( {SDC} \right)\). Ta có điều phải chứng minh.

Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt Câu Hỏi

Chúng tôi sử dụng AI và sức mạnh của cộng đồng để giải quyết câu hỏi của bạn

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"