Đề bài
Phần trắc nghiệm (4 điểm)
Câu 1: Góc có số đo
A. | B. |
C. | D. |
Câu 2: Tính
A. | B. |
C. | D. |
Câu 3: Giá trị của biểu thức
A. | B. |
C. | D. |
Câu 4: Công thức
A. | B. |
C. | D. |
Câu 5: Chu kỳ tuần hoàn của hàm số
A. | B. |
C. | D. |
Câu 6: Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?
A. | B. |
C. | D. |
Câu 7: Tập nghiệm của phương trình
A. | B. |
C. | D. |
Câu 8: Tổng nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình
A. | B. |
C. | D. |
Câu 9: Cho dãy số
A. | B. |
C. | D. |
Câu 10: Cho dãy số
A. | B. |
C. | D. |
Câu 11: Trong các dãy số
A. | B. |
C. | D. |
Câu 12: Cho cấp số cộng
A. | B. |
C. | D. |
Câu 13: Trong hội chợ, một công ty sơn muốn xếp
A. | B. |
C. | D. |
Câu 14: Trong các dãy số cho dưới đây, dãy số nào là cấp số nhân?
A. | B. |
C. | D. |
Câu 15: Một cấp số nhân có số hạng đầu
A. | B. |
C. | D. |
Câu 16: Tính tổng tất cả các số hạng của một cấp số nhân có số hạng đầu là
A. | B. |
C. | D. |
Câu 17: Điều tra về chiều cao của học sinh khối lớp 11, ta có kết quả sau:
Nhóm | Chiều cao (cm) | Số học sinh |
| | |
| | |
| | |
| | |
| | |
| | |
|
Giá trị đại diện của nhóm thứ tư là
A. | B. |
C. | D. |
Câu 18: Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là
A. | B. |
C. | D. |
Câu 19: Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian (phút) đi từ nhà đến nơi làm việc của các nhân viên một công ty như sau:
Thời gian | | | | | | | |
Số nhân viên | 7 | 14 | 25 | 37 | 21 | 14 | 10 |
Tứ phân vị thứ nhất
A. | B. |
C. | D. |
Câu 20: Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu trên là
A. | B. |
C. | D. |
Phần tự luận (6 điểm)
Bài 1. (1 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất :
Bài 2. (1,5 điểm)
a) Giải phương trình
b) Giải phương trình
c) Giải phương trình
Bài 3. (2 điểm)
a) Cho cấp số cộng
b) Một du khách vào chuồng đua ngựa đặt cược, lần đầu đặt
Bài 4. (1,5 điểm)
Một cửa hàng đã ghi lại số tiền bán xăng cho 35 khách hàng đi xe máy. Mẫu số liệu gốc có dạng:
a) Tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm này.
b) Tìm tứ phân vị thứ nhất và tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm này.
-------- Hết --------
Lời giải chi tiết
Phần trắc nghiệm (4 điểm)
Câu 1: B | Câu 2: C | Câu 3: B | Câu 4: A | Câu 5: D | Câu 6: C | Câu 7: D | Câu 8: C | Câu 9: C | Câu 10: A |
Câu 11: B | Câu 12: C | Câu 13: B | Câu 14: C | Câu 15: A | Câu 16: C | Câu 17: B | Câu 18: A | Câu 19: D | Câu 20: A |
Câu 1: Trên đường tròn lượng giác, cho góc lượng giác có số đo
A. | B. |
C. | D. |
Phương pháp
Nếu một góc lượng giác có số đo
Lời giải
Trên đường tròn lượng giác, mọi góc lượng giác có cùng tia đầu và tia cuối với góc lượng giác có số đo
Đáp án C
Câu 2: Tính
A. | B. |
C. | D. |
Phương pháp
B1: Biến đổi biểu thức P để chỉ còn các giá trị lượng giác của góc
B2: Từ
Lời giải
Ta có :
Do
Mà
Suy ra
Do đó
Đáp án C
Câu 3: Giá trị của biểu thức
A. | B. |
C. | D. |
Phương pháp
Sử dụng công thức cộng.
Lời giải
Ta có
Đáp án B
Câu 4: Công thức
A. | B. |
C. | D. |
Phương pháp
Áp dụng công thức nhân đôi
Lời giải
Ta có:
Đáp án A
Câu 5: Chu kỳ tuần hoàn của hàm số
A. | B. |
C. | D. |
Phương pháp
Tính tuần hoàn của hàm số lượng giác cơ bản:
- Hàm số
- Hàm số
- Hàm số
- Hàm số
Lời giải
Hàm số
Đáp án D
Câu 6: Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?
A. | B. |
C. | D. |
Phương pháp
Bước 1: Tìm tập xác định
- Nếu
- Nếu
Bước 2: Xác định
- Nếu
- Nếu
- Nếu không thỏa mãn một trong hai điều kiện trên thì kết luận hàm số không chẵn không lẻ.
Lời giải
Tập xác định của hàm số
Do đó, nếu
Ta có
Vậy
Đáp án C
Câu 7: Tập nghiệm của phương trình
A. | B. |
C. | D. |
Phương pháp
- Trường hợp
- Trường hợp
Ta có :
Lời giải
Ta có
Đáp án D
Câu 8: Tổng nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình
A. | B. |
C. | D. |
Phương pháp
Áp dụng các công thức giải phương trình lượng giác cơ bản rồi kết hợp điều kiện đã cho để chọn nghiệm thỏa mãn.
Lời giải
Ta có
TH1. Với
TH2. Với
So sánh bốn nghiệm ta được nghiệm âm lớn nhất là
Đáp án C
Câu 9: Cho dãy số
A. | B. |
C. | D. |
Phương pháp
Tìm tính chất chung của các số trong dãy số rồi dự đoán công thức tổng quát.
Lời giải
Từ các số hạng đầu tiên của dãy số ta dự đoán
Đáp án C
Câu 10: Cho dãy số
A. | B. |
C. | D. |
Phương pháp
Thay
Lời giải
Ta có:
Đáp án A
Câu 11: Trong các dãy số
A. | B. |
C. | D. |
Phương pháp
Để chứng minh dãy số
Lời giải
Xét phương án A:
Xét phương án B: theo giả thiết ta có
Xét phương án C:
Xét phương án D:
Đáp án B
Câu 12: Cho cấp số cộng
A. | B. |
C. | D. |
Phương pháp
Dựa vào giả thuyết, ta lập một hệ phương trình chứa công sai d và số hạng đầu
Lời giải
Ta có:
Đáp án C
Câu 13: Trong hội chợ, một công ty sơn muốn xếp
A. | B. |
C. | D. |
Phương pháp
Cho một cấp số cộng
Đặt
Khi đó :
Lời giải
Giả sử
Từ giả thiết ta có số hộp sơn trên mỗi hàng là số hạng của một cấp số cộng
Do đó:
Vậy số hộp sơn ở hàng cuối cùng là:
Đáp án B
Câu 14: Trong các dãy số cho dưới đây, dãy số nào là cấp số nhân?
A. | B. |
C. | D. |
Phương pháp
Chứng minh
Nếu
Lời giải
Ta thấy ở đáp án C có
Đáp án C
Câu 15: Một cấp số nhân có số hạng đầu
A. | B. |
C. | D. |
Phương pháp
Cho một cấp số nhân
Đặt
Khi đó :
Lời giải
Áp dụng công thức của cấp số nhân ta có:
Đáp án A
Câu 16: Tính tổng tất cả các số hạng của một cấp số nhân có số hạng đầu là
A. | B. |
C. | D. |
Phương pháp
Cho một cấp số nhân
Đặt
Khi đó :
Lời giải
Theo bài ra ta có
Khi đó tổng của cấp số nhân này là
Đáp án C
Câu 17: Điều tra về chiều cao của học sinh khối lớp 11, ta có kết quả sau:
Nhóm | Chiều cao (cm) | Số học sinh |
| | |
| | |
| | |
| | |
| | |
| | |
|
Giá trị đại diện của nhóm thứ tư là
A. | B. |
C. | D. |
Phương pháp
Đọc bảng số liệu.
Lời giải
Giá trị đại diện của nhóm thứ tư là
Đáp án B
Câu 18: Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là
A. | B. |
C. | D. |
Phương pháp
Nhóm chứa mốt là nhóm có tần số lớn nhất.
Lời giải
Mốt
Đáp án A
Câu 19: Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian (phút) đi từ nhà đến nơi làm việc của các nhân viên một công ty như sau:
Thời gian | | | | | | | |
Số nhân viên | 7 | 14 | 25 | 37 | 21 | 14 | 10 |
Tứ phân vị thứ nhất
A. | B. |
C. | D. |
Phương pháp
Để tính tứ phân vị thứ nhất
trong đó,
Lời giải
Cỡ mẫu là
Tứ phân vị thứ nhất
Do đó,
Với tứ phân vị thứ ba
Do đó,
Đáp án D
Câu 20: Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu trên là
A. | B. |
C. | D. |
Phương pháp
Nhóm chứa trung vị là nhóm chứa 2 phần tử ở giữa của dãy số liệu.
Lời giải
Ta có:
Nên trung vị của mẫu số liệu trên là
Mà
Vậy nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu trên là nhóm
Đáp án A
Phần tự luận.
Bài 1.
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất :
Phương pháp
B1: Đặt ẩn phụ và tìm điều kiện của ẩn
B2: Lập bảng biến thiên, khảo sát hàm số rồi kết luận
Lời giải
Đặt
Xét hàm số
Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng
Giá trị lớn nhất của hàm số bằng
Bài 2.
a) Giải phương trình
b) Giải phương trình
c) Giải phương trình
Phương pháp
a) Ta có:
b) Áp dụng các công thức lượng giác đặc biệt để đưa về phương trình lượng giác cơ bản.
c) Sử dụng công thức nhân đôi để làm xuất hiện nhân tử chung:
Lời giải
a) Ta có:
b) Ta có
c) Ta có:
Bài 3.
a) Cho cấp số cộng
b) Một du khách vào chuồng đua ngựa đặt cược, lần đầu đặt
Phương pháp
a) Cho một cấp số cộng
Đặt
Khi đó :
b) Cho một cấp số nhân
Đặt
Khi đó :
Lời giải
a) Ta có :
Tổng của 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là:
b) Số tiền du khác đặt trong mỗi lần (kể từ lần đầu) là một cấp số nhân có
Du khách thua trong 9 lần đầu tiên nên tổng số tiền thua là:
Số tiền mà du khách thắng trong lần thứ
Ta có
Bài 4.
Một cửa hàng đã ghi lại số tiền bán xăng cho 35 khách hàng đi xe máy. Mẫu số liệu gốc có dạng:
a) Tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm này.
b) Tìm tứ phân vị thứ nhất và tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm này.
Phương pháp
a) Để tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm, ta làm như sau:
Bước 1. Xác định nhóm chứa trung vị. Giả sử đó là nhóm thứ
Bước 2. Trung vị là
trong đó
b) Để tính tứ phân vị thứ nhất
trong đó,
Để tịnh tứ phân vị thứ ba
trong đó,
Tứ phân vị thứ hai
Nhận xét. Ta cũng có thể xác định nhóm chứa tứ phân vi thứ
Lời giải
a) Trung vị là
và ta có:
b) Tứ phân vị thứ nhất
Tứ phân vị thứ ba
do đó