Đề thi giữa kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức - Đề số 4

5 tháng trước

Đề bài

Phần trắc nghiệm (4 điểm)

Câu 1: Góc có số đo 250 thì có số đo theo đơn vị là radian là:

A. 35π18

B. 25π18

C. 25π12

D. 25π9

Câu 2: Tính P=sin(α+π2)+cos(3πα)+cot(πα), biết sinα=12π2<α<0.

A. 3312

B. 3

C. 3

D. 33+12

Câu 3: Giá trị của biểu thức A=sin(π3+π4) là:

A. 624.

B. 6+24.

C. 6+24.

D. 624.

Câu 4: Công thức sin2a bằng

A. 2sina.cosa

B. sina

C. cosa

D. cos2a

Câu 5: Chu kỳ tuần hoàn của hàm số y=sinx

A. k2π

B. π2

C. π

D. 2π

Câu 6: Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?

A. y=2cosx

B. y=2sin2x+2

C. y=2sinx

D. y=2cosx+2

Câu 7: Tập nghiệm của phương trình cosx=1 là:

A. S={π2+k2π|kZ}.

B. S={π2+k2π|kZ}.

C. S={k2π|kZ}.

D. S={π+k2π|kZ}.

Câu 8: Tổng nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình sin(3x3π4)=32 bằng:

A. π9.

B. π6.

C. π6.

D. π9.

Câu 9: Cho dãy số 1,13,19,127,... (số hạng sau bằng một phần ba số hạng liền trước nó). Công thức tổng quát của dãy số đã cho là

A. un=(13)n

B. un=(13)n1

C. un=13n

D. un=(1)n3n1

Câu 10: Cho dãy số (un) xác định bởi un=2n1 với n1. Số hạng u1 bằng

A. 1.

B. 2

C. 3.

D. 4

Câu 11: Trong các dãy số (un) sau đây, dãy số nào là cấp số cộng?

A. {u1=3un+1=2un+1

B. {u1=1un+1un=2

C. {u1=1un+1=un31

D. {u1=1un+1=un+n

Câu 12: Cho cấp số cộng (un)biết u6=48 và u11=83. Tìm cặp (u1;d).

A. (7;13)

B. (7;13)

C. (13;7)

D. (13;7)

Câu 13: Trong hội chợ, một công ty sơn muốn xếp 1089 hộp sơn theo số lượng 1,3,5,... từ trên xuống dưới. Hàng cuối cùng có bao nhiêu hộp sơn?

A. 63

B. 65

C. 67

D. 69

Câu 14: Trong các dãy số cho dưới đây, dãy số nào là cấp số nhân?

A. 1, 2, 4, 8, 16

B. 2, 22, 222, 22222.

C. 3, 6, 12, 24.

D. x, 2x, 3x, 4x với x0.

Câu 15: Một cấp số nhân có số hạng đầu u1=3, công bội q=2. Biết Sn=765. Tìm n?

A. n=8

B. n=9

C. n=6

D. n=7

Câu 16: Tính tổng tất cả các số hạng của một cấp số nhân có số hạng đầu là 12, số hạng thứ tư là 32 và số hạng cuối là 2048?

A. 13652

B. 54162

C. 54612

D. 218452

Câu 17: Điều tra về chiều cao của học sinh khối lớp 11, ta có kết quả sau:

Nhóm

Chiều cao (cm)

Số học sinh

1

[150;152)

5

2

[152;154)

18

3

[154;156)

40

4

[156;158)

26

5

[158;160)

8

6

[160;162)

3

 

N=100

Giá trị đại diện của nhóm thứ tư là

A. 156,5

B. 157

C. 157,5

D. 158

Câu 18: Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là

A. [40;60)

B. [20;40)

C. [60;80)

D. [80;100)

Câu 19: Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian (phút) đi từ nhà đến nơi làm việc của các nhân viên một công ty như sau:

Thời gian

[15;20)

[20;25)

[25;30)

[30;35)

[35;40)

[40;45)

[45;50)

Số nhân viên

7

14

25

37

21

14

10

Tứ phân vị thứ nhất Q1 và tứ phân vị thứ ba Q3 của mẫu số liệu ghép nhóm này là

A. Q1=136037,Q3=80021

B. Q1=136037,Q3=328083

C. Q1=1365,Q3=328083

D. Q1=1365,Q3=80021

Câu 20: Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu trên là

A. [40;60)

B. [20;40)

C. [60;80)

D. [80;100)

Phần tự luận (6 điểm)

Bài 1. (1 điểm)

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất : y=tan2xtanx+1 với x[π4;π4].

Bài 2. (1,5 điểm)

a) Giải phương trình cot(x+π3)=3

b) Giải phương trình cos3xsin2x=0

c) Giải phương trình sin4x+12cos2x=sin2x.

Bài 3. (2 điểm)

a) Cho cấp số cộng {un}u4=12; u14=18. Tổng của 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng bằng bao nhiêu ?

b) Một du khách vào chuồng đua ngựa đặt cược, lần đầu đặt 20000 đồng, mỗi lần sau tiền đặt gấp đôi lần tiền đặt cọc trước. Người đó thua 9 lần liên tiếp và thắng ở lần thứ 10. Hỏi du khác trên thắng hay thua bao nhiêu?

Bài 4. (1,5 điểm)

Một cửa hàng đã ghi lại số tiền bán xăng cho 35 khách hàng đi xe máy. Mẫu số liệu gốc có dạng: x1,x2,,x35 trong đó xi là số tiền bán xăng cho khách hàng thứ i. Vì một lí do nào đó, cửa hàng chỉ có mẫu số liệu ghép nhóm dạng sau:

a) Tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm này.

b) Tìm tứ phân vị thứ nhất và tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm này.

 

-------- Hết --------

Lời giải chi tiết

Phần trắc nghiệm (4 điểm)

Câu 1: B

Câu 2: C

Câu 3: B

Câu 4: A

Câu 5: D

Câu 6: C

Câu 7: D

Câu 8: C

Câu 9: C

Câu 10: A

Câu 11: B

Câu 12: C

Câu 13: B

Câu 14: C

Câu 15: A

Câu 16: C

Câu 17: B

Câu 18: A

Câu 19: D

Câu 20: A

Câu 1: Trên đường tròn lượng giác, cho góc lượng giác có số đo π2 thì mọi góc lượng giác có cùng tia đầu và tia cuối với góc lượng giác trên đều có số đo dạng

A. π2

B. π2+kπ2,(kZ)

C. π2+k2π,(kZ)

D. π2+kπ,(kZ)

Phương pháp

Nếu một góc lượng giác có số đo αo(hay αradian) thì mọi góc lượng giác có cùng tia đầu và tia cuối với góc lượng giác đó có dạng αo+k360o(hoặc α+k2π) với k là số nguyên.

Lời giải

Trên đường tròn lượng giác, mọi góc lượng giác có cùng tia đầu và tia cuối với góc lượng giác có số đo π2 thì đều có số đo dạng π2+k2π,(kZ).

Đáp án C

Câu 2: Tính P=sin(α+π2)+cos(3πα)+cot(πα), biết sinα=12π2<α<0.

A. 3312

B. 3

C. 3

D. 33+12

Phương pháp

B1: Biến đổi biểu thức P để chỉ còn các giá trị lượng giác của góc α

B2: Từ sinα=12π2<α<0 tính các giá trị lượng giác còn lại của góc α

Lời giải

Ta có : P=sin(α+π2)+cos(3πα)+cot(πα)

=sin(π2(α))+cos(2π+π2α)+cot(πα)

=cos(α)cos(α)+cot(α).

=cosαcosαcotα

=cotα.

Do cos2α=1sin2α=1(12)2=34cosα=±32 .

π2<α<0cosα>0 nên cosα=32.

Suy ra cotα=cosαsinα=3.

Do đó P=cotα=3 .

Đáp án C

Câu 3: Giá trị của biểu thức A=sin(π3+π4) là:

A. 624.

B. 6+24.

C. 6+24.

D. 624.

Phương pháp

Sử dụng công thức cộng.

Lời giải

Ta có A=sin(π3+π4)=sinπ3cosπ4+sinπ4cosπ3=32.22+22.12=6+24.

Đáp án B

Câu 4: Công thức sin2a bằng

A. 2sina.cosa

B. sina

C. cosa

D. cos2a

Phương pháp

Áp dụng công thức nhân đôi

Lời giải

Ta có: sin2a=2sina.cosa.

Đáp án A

Câu 5: Chu kỳ tuần hoàn của hàm số y=sinx

A. k2π

B. π2

C. π

D. 2π

Phương pháp

Tính tuần hoàn của hàm số lượng giác cơ bản:

- Hàm số y=sinx tuần hoàn với chu kì T=2π.

- Hàm số y=cosx tuần hoàn với chu kì T=2π.

- Hàm số y=tanx tuần hoàn với chu kì T=π.

- Hàm số y=cotx tuần hoàn với chu kì T=π.

Lời giải

Hàm số y=sinx tuần hoàn với chu kì T=2π.

Đáp án D

Câu 6: Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?

A. y=2cosx

B. y=2sin2x+2

C. y=2sinx

D. y=2cosx+2

Phương pháp

Bước 1: Tìm tập xác định D của hàm số, khi đó:

- Nếu D là tập đối xứng (tức xDxD), thì ta thực hiện tiếp bước 2.

- Nếu D không phải tập đối xứng (tức là xDxD) thì ta kết luận hàm số không chẵn không lẻ.

Bước 2: Xác định f(x):

- Nếu f(x)=f(x),xD thì kết luận hàm số là hàm số chẵn.

- Nếu f(x)=f(x),xD thì kết luận hàm số là hàm số lẻ.

- Nếu không thỏa mãn một trong hai điều kiện trên thì kết luận hàm số không chẵn không lẻ.

Lời giải

Tập xác định của hàm sốy=f(x)=2sinxD=R.

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì xcũng thuộc tập xác định D.

Ta có f(x)=2sin(x)=sinx=f(x).

Vậy y=2sinx là hàm số lẻ.

Đáp án C

Câu 7: Tập nghiệm của phương trình cosx=1 là:

A. S={π2+k2π|kZ}.

B. S={π2+k2π|kZ}.

C. S={k2π|kZ}.

D. S={π+k2π|kZ}.

Phương pháp

- Trường hợp |m|>1 phương trình vô nghiệm.

- Trường hợp |m|1, khi đó: Tồn tại duy nhất một số thực α[π2;π2] sao cho cosα=m.

Ta có : cosx=cosα[x=α+k2πx=α+k2π,(kZ).

Lời giải

Ta có cosx=1x=π+k2π,kZ.

Đáp án D

Câu 8: Tổng nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình sin(3x3π4)=32 bằng:

A. π9.

B. π6.

C. π6.

D. π9.

Phương pháp

Áp dụng các công thức giải phương trình lượng giác cơ bản rồi kết hợp điều kiện đã cho để chọn nghiệm thỏa mãn.

Lời giải

Ta có sin(3x3π4)=32sin(3x3π4)=sinπ3[3x3π4=π3+k2π3x3π4=ππ3+k2π.[3x=13π12+k2π3x=17π12+k2π[x=13π36+k2π3x=17π36+k2π3(kZ).

TH1. Với

TH2. Với

So sánh bốn nghiệm ta được nghiệm âm lớn nhất là x=7π36 và nghiệm dương nhỏ nhất là x=13π36. Khi đó tổng hai nghiệm bằng 13π367π36=π6.

Đáp án C

Câu 9: Cho dãy số 1,13,19,127,... (số hạng sau bằng một phần ba số hạng liền trước nó). Công thức tổng quát của dãy số đã cho là

A. un=(13)n

B. un=(13)n1

C. un=13n

D. un=(1)n3n1

Phương pháp

Tìm tính chất chung của các số trong dãy số rồi dự đoán công thức tổng quát.

Lời giải

Từ các số hạng đầu tiên của dãy số ta dự đoán un=(13)n1.

Đáp án C

Câu 10: Cho dãy số (un) xác định bởi un=2n1 với n1. Số hạng u1 bằng

A. 1.

B. 2

C. 3.

D. 4

Phương pháp

Thay n=1 vào công thức tổng quát của dãy số.

Lời giải

Ta có: u1=2.11=1

Đáp án A

Câu 11: Trong các dãy số (un) sau đây, dãy số nào là cấp số cộng?

A. {u1=3un+1=2un+1

B. {u1=1un+1un=2

C. {u1=1un+1=un31

D. {u1=1un+1=un+n

Phương pháp

Để chứng minh dãy số (un) là một cấp số cộng, ta xét A=un+1un

Nếu A là hằng số thì (un) là một cấp số cộng với công sai d=A.

Nếu A phụ thuộc vào n thì (un) không là cấp số cộng.

Lời giải

Xét phương án A: u2=7,u3=15u2u1u3u2 do đó (un) không phải là cấp số cộng.

Xét phương án B: theo giả thiết ta có un+1un=2,nN do đó (un) là cấp số cộng.

Xét phương án C: u2=0,u3=1,u4=2;u5=9 do đó (un) không phải là cấp số cộng.

Xét phương án D: u2=2,u3=4u2u1u3u2 do đó (un) không phải là cấp số cộng.

Đáp án B

Câu 12: Cho cấp số cộng (un)biết u6=48 và u11=83. Tìm cặp (u1;d).

A. (7;13)

B. (7;13)

C. (13;7)

D. (13;7)

Phương pháp

Dựa vào giả thuyết, ta lập một hệ phương trình chứa công sai d và số hạng đầu u1, giải hệ phương trình này tìm được d và u1.

Lời giải

Ta có: {u6=48u11=83{u1+5d=48u1+10d=83{u1=13d=7.

Đáp án C

Câu 13: Trong hội chợ, một công ty sơn muốn xếp 1089 hộp sơn theo số lượng 1,3,5,... từ trên xuống dưới. Hàng cuối cùng có bao nhiêu hộp sơn?

A. 63

B. 65

C. 67

D. 69

Phương pháp

Cho một cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1 và công sai d.

Đặt Sn=u1+u2+...+un.

Khi đó : Sn=n(u1+un)2 hoặc Sn=n[2u1+(n1)d]2=nu1+n(n1)2d .

Lời giải

Giả sử 1089 được xếp thành n hàng.

Từ giả thiết ta có số hộp sơn trên mỗi hàng là số hạng của một cấp số cộng (un) với số hạng đầu u1=1 công sai d=2.

Do đó: Sn=1089n+n(n1)=1089n=33.

Vậy số hộp sơn ở hàng cuối cùng là: u33=1+32.2=65.

Đáp án B

Câu 14: Trong các dãy số cho dưới đây, dãy số nào là cấp số nhân?

A. 1, 2, 4, 8, 16

B. 2, 22, 222, 22222.

C. 3, 6, 12, 24.

D. x, 2x, 3x, 4x với x0.

Phương pháp

Chứng minh n1,un+1=un.q trong đó q là một số không đổi.

Nếu un0 với mọi nN thì ta lập tỉ số T=un+1un.

T là hằng số thì (un) là cấp số nhân có công bội q=T.

T phụ thuộc vào n thì (un) không là cấp số nhân.

Lời giải

Ta thấy ở đáp án C có 6=3.2, 12=6.2, 24=12.2 nên đây là cấp số nhân với công bội q=2.

Đáp án C

Câu 15: Một cấp số nhân có số hạng đầu u1=3, công bội q=2. Biết Sn=765. Tìm n?

A. n=8

B. n=9

C. n=6

D. n=7

Phương pháp

Cho một cấp số nhân (un) có số hạng đầu u1 và công bội q.

Đặt Sn=u1+u2+...+un.

Khi đó : Sn=u1.1qn1q,q1.

Lời giải

Áp dụng công thức của cấp số nhân ta có: Sn=u1(1qn)1q=3.(12n)12=765n=8.

Đáp án A

Câu 16: Tính tổng tất cả các số hạng của một cấp số nhân có số hạng đầu là 12, số hạng thứ tư là 32 và số hạng cuối là 2048?

A. 13652

B. 54162

C. 54612

D. 218452

Phương pháp

Cho một cấp số nhân (un) có số hạng đầu u1 và công bội q.

Đặt Sn=u1+u2+...+un.

Khi đó : Sn=u1.1qn1q,q1.

Lời giải

Theo bài ra ta có u1=12, u4=32un=2048.

u4=u1.q3 32=12.q3q=4

un=2048u1.qn1=20484n1=46n=7

Khi đó tổng của cấp số nhân này là S7=u1(1q7)1q=12(147)14=54612.

Đáp án C

Câu 17: Điều tra về chiều cao của học sinh khối lớp 11, ta có kết quả sau:

Nhóm

Chiều cao (cm)

Số học sinh

1

[150;152)

5

2

[152;154)

18

3

[154;156)

40

4

[156;158)

26

5

[158;160)

8

6

[160;162)

3

 

N=100

Giá trị đại diện của nhóm thứ tư là

A. 156,5

B. 157

C. 157,5

D. 158

Phương pháp

Đọc bảng số liệu.

Lời giải

Giá trị đại diện của nhóm thứ tư là 156+1582=157.

Đáp án B

Câu 18: Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là

A. [40;60)

B. [20;40)

C. [60;80)

D. [80;100)

Phương pháp

Nhóm chứa mốt là nhóm có tần số lớn nhất.

Lời giải

Mốt M0 chứa trong nhóm [40;60)

Đáp án A

Câu 19: Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian (phút) đi từ nhà đến nơi làm việc của các nhân viên một công ty như sau:

Thời gian

[15;20)

[20;25)

[25;30)

[30;35)

[35;40)

[40;45)

[45;50)

Số nhân viên

7

14

25

37

21

14

10

Tứ phân vị thứ nhất Q1 và tứ phân vị thứ ba Q3 của mẫu số liệu ghép nhóm này là

A. Q1=136037,Q3=80021

B. Q1=136037,Q3=328083

C. Q1=1365,Q3=328083

D. Q1=1365,Q3=80021

Phương pháp

Để tính tứ phân vị thứ nhất Q3 của mẫu số liệu ghép nhóm, trước hết ta xác định nhóm chứa Q3, giả sử đó là nhóm thứ p : [ap;ap+1). Khi đó,

Q3=ap+3n4(m1++mp1)mp(ap+1ap),

trong đó, n là cỡ mẫu, mp là tần số nhóm p, với p=1 ta quy ước m1++mp1=0.

Lời giải

Cỡ mẫu là n=128.

Tứ phân vị thứ nhất Q1x32+x332. Do x32,x33 đều thuộc nhóm [25;30) nên nhóm này chứa Q1.

Do đó, p=3;a3=25;m3=25;m1+m2=21,a4a3=5 và ta có

Q1=25+128421255=1365

Với tứ phân vị thứ ba Q3x96+x972. Do x96,x97 đều thuộc nhóm [35;40) nên nhóm này chứa Q3.

Do đó, p=5;a5=35;m5=21;m1+m2+m3+m4=7+14+25+37=83;a6a5=5 và ta có

Q3=35+3.128483215=80021.

Đáp án D

Câu 20: Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu trên là

A. [40;60)

B. [20;40)

C. [60;80)

D. [80;100)

Phương pháp

Nhóm chứa trung vị là nhóm chứa 2 phần tử ở giữa của dãy số liệu.

Lời giải

Ta có: n=42

Nên trung vị của mẫu số liệu trên là Q2=x21+x222

x21,x22[40;60)

Vậy nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu trên là nhóm [40;60)

Đáp án A

Phần tự luận.

Bài 1.

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất : y=tan2xtanx+1 với x[π4;π4].

Phương pháp

B1: Đặt ẩn phụ và tìm điều kiện của ẩn

B2: Lập bảng biến thiên, khảo sát hàm số rồi kết luận

Lời giải

Đặt tanx=t, t[1;1], hàm số có dạng: y=t2t+1.

Xét hàm số y=t2t+1 trên [1;1] có BBT như sau:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 34 khi và chỉ khi t=12 tức tanx=12x=arctan(12)+kπ, kZ.

Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 3 khi và chỉ khi t=1 tức là tanx=1x=π4+kπ, kZ.

Bài 2.

a) Giải phương trình cot(x+π3)=3

b) Giải phương trình cos3xsin2x=0

c) Giải phương trình sin4x+12cos2x=sin2x.

Phương pháp

a) Ta có: cotx=mcotx=cotαx=α+kπ(kZ).

b) Áp dụng các công thức lượng giác đặc biệt để đưa về phương trình lượng giác cơ bản.

c) Sử dụng công thức nhân đôi để làm xuất hiện nhân tử chung: sin2x=2sinxcosx.

Lời giải

a) Ta có: cot(x+π3)=3x+π3=π6+kπx=π6+kπ (kZ).

b) Ta có cos3xsin2x=0cos3x=sin2xcos3x=cos(π22x)

3x=±(π22x)+k2π, kZ.

[5x=π2+k2πx=π2+k2π[x=π10+k2π5x=π2+k2π(kZ)

c) Ta có: sin4x+12cos2x=sin2x

2sin2x.cos2x+12cos2xsin2x=0

(sin2x1)(2cos2x1)=0

[sin2x=1cos2x=12

[x=π4+kπx=π6+kπ(kZ).

Bài 3.

a) Cho cấp số cộng {un}u4=12; u14=18. Tổng của 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng bằng bao nhiêu ?

b) Một du khách vào chuồng đua ngựa đặt cược, lần đầu đặt 20000 đồng, mỗi lần sau tiền đặt gấp đôi lần tiền đặt cọc trước. Người đó thua 9 lần liên tiếp và thắng ở lần thứ 10. Hỏi du khác trên thắng hay thua bao nhiêu?

Phương pháp

a) Cho một cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1 và công sai d.

Đặt Sn=u1+u2+...+un.

Khi đó : Sn=n(u1+un)2 hoặc Sn=n[2u1+(n1)d]2=nu1+n(n1)2d .

b) Cho một cấp số nhân (un) có số hạng đầu u1 và công bội q.

Đặt Sn=u1+u2+...+un.

Khi đó : Sn=u1.1qn1q,q1.

Lời giải

a) Ta có : {u4=12u14=18{u1+3d=12u1+13d=18{u1=21d=3.

Tổng của 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là: S16=16.(21)+16.152.3=24.

b) Số tiền du khác đặt trong mỗi lần (kể từ lần đầu) là một cấp số nhân có u1=20000 và công bội q=2.

Du khách thua trong 9 lần đầu tiên nên tổng số tiền thua là:

S9=u1+u2+...+u9=u1(1p9)1p=10220000

Số tiền mà du khách thắng trong lần thứ 10u10=u1.p9=10240000

Ta có u10S9=20000>0 nên du khách thắng 20 000.

Bài 4.

Một cửa hàng đã ghi lại số tiền bán xăng cho 35 khách hàng đi xe máy. Mẫu số liệu gốc có dạng: x1,x2,,x35 trong đó xi là số tiền bán xăng cho khách hàng thứ i. Vì một lí do nào đó, cửa hàng chỉ có mẫu số liệu ghép nhóm dạng sau:

a) Tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm này.

b) Tìm tứ phân vị thứ nhất và tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm này.

Phương pháp

a) Để tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm, ta làm như sau:

Bước 1. Xác định nhóm chứa trung vị. Giả sử đó là nhóm thứ p : [ap;ap+1).

Bước 2. Trung vị là Me=ap+n2(m1++mp1)mp(ap+1ap),

trong đó n là cỡ mẫu, mp là tần số nhóm p. Với p=1, ta quy ước m1++mp1=0.

b) Để tính tứ phân vị thứ nhất Q1 của mẫu số liệu ghép nhóm, trước hết ta xác định nhóm chứa Q1, giả sử đó là nhóm thứ p : [ap;ap+1). Khi đó,

Q1=ap+n4(m1++mp1)mp(ap+1ap),

trong đó, n là cỡ mẫu, mp là tần số nhóm p, với p=1 ta quy ước m1++mp1=0.

Để tịnh tứ phân vị thứ ba Q3 của mẫu số liệu ghép nhóm, trước hết ta xác định nhóm chứa Q3. Giả sử đó là nhóm thứ p : [ap;ap+1). Khi đó,

Q3=ap+3n4(m1++mp1)mp(ap+1ap),

trong đó, n là cỡ mẫu, mp là tần số nhóm p, với p=1 ta quy ước m1++mp1=0.

Tứ phân vị thứ hai Q2 chính là trung vị Me.

Nhận xét. Ta cũng có thể xác định nhóm chứa tứ phân vi thứ r nhờ tính chất: có khoảng (rn4) giá trị nhỏ hơn tứ phân vị này.

Lời giải

a) Trung vị là x18 thuộc nhóm [30;60), do đó p=2;a2=30;m2=15;m1=3,a3a2=30

và ta có: Me=30+352315×30=59

b) Tứ phân vị thứ nhất Q1x9 thuộc nhóm [30;60), do đó p=2;a2=30;m2=15;m1=3;a3a2=30 và ta có: Q1=30+354315×30=41.5

Tứ phân vị thứ ba Q3x27 thuộc nhóm [60;90),

do đó p=3;a3=60;m3=10;m1+m2=3+15=18;a4a3=30 và ta có:

Q3=30+3×3541810×30=54.75

Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt Câu Hỏi

Chúng tôi sử dụng AI và sức mạnh của cộng đồng để giải quyết câu hỏi của bạn

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"