Đề bài
Phần trắc nghiệm (5 điểm)
Câu 1: Góc lượng giác nào dưới đây tương ứng với chuyển động quay
A. | B. |
C. Cả A và B đều đúng | D. Cả A và B đều sai. |
Câu 2: Cho góc
A. B. |
C. D. |
Câu 3: Cho góc
A. | B. |
C. | D. |
Câu 4: Chọn đáp án đúng.
A. Đồ thị hàm số B. Đồ thị hàm số |
C. Đồ thị hàm số D. Cả A và C đều đúng |
Câu 5: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. 11 | B. 12 |
C. 13 | D. 14 |
Câu 6: Sử dụng máy tính cầm tay để giải phương trình
A. | B. |
C. Cả A và B đều đúng | D. Cả A và B đều sai |
Câu 7: Giả sử một vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình
A. 10 | B. 9 |
C. 13 | D. 11 |
Câu 8: Dãy số có các số hạng cho bởi
A. | B. |
C. | D. |
Câu 9: Cho dãy số
A. Dãy số B. Dãy số |
C. Dãy số D. Dãy số |
Câu 10: Cho dãy số
A. Dãy số trên là cấp số cộng có số hạng đầu là
B. Dãy số trên là cấp số nhân có số hạng đầu là
C. Dãy số trên là cấp số nhân có số hạng đầu là
D. Dãy số trên là cấp số cộng có số hạng đầu là
Câu 11: Mặt sàn tầng 1 (tầng trệt) của một ngôi nhà cao hơn mặt sân 0,6m. Cầu thang đi từ tầng một lên tầng hai gồm 25 bậc, mỗi bậc cao 15cm. Độ cao của mặt sàn tầng hai so với mặt sân là:
A. 4,25m | B. 4,2m |
C. 4,35m | D. 4,3m |
Câu 12: Người ta trồng 3003 cây theo dạng một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, hàng thứ hai trồng 2 cây, hàng thứ 3 trồng 3 cây, …, cứ tiếp tục trồng như thế cho đến khi hết số cây. Số hàng cây trồng được là:
A. 79 hàng | B. 78 hàng |
C. 80 hàng | D. 77 hàng |
Câu 13: Xét dãy số gồm tất cả các số tự nhiên là ước của 10. Chọn khẳng định đúng
A. Dãy số trên là dãy số hữu hạn gồm 8 số hạng
B. Dãy số trên là dãy số hữu hạn gồm 4 số hạng
C. Dãy số trên là dãy số hữu hạn gồm 5 số hạng
D. Dãy số trên là dãy số vô hạn
Câu 14: Hình vẽ dưới đây là hình gì?
A. Hình chóp tam giác | B. Hình tứ diện |
C. Cả A và B đều đúng | D. Cả A và B đều sai |
Câu 15: Cho bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trong một mặt phẳng và không có 3 điểm nào không thẳng hàng. Điểm S không thuộc mặt phẳng chứa 4 điểm A, B, C, D. Có tất cả bao nhiêu mặt phẳng được tạo thành từ 5 điểm trên?
A. 6 mặt phẳng | B. 7 mặt phẳng |
C. 3 mặt phẳng | D. 4 mặt phẳng |
Câu 16: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thang, đáy lớn AD. Gọi I là trung điểm của SB. Giao điểm của AI và mặt phẳng (SCD) là:
A. Điểm M là giao điểm của AI và SC
B. Điểm M là giao điểm của AI và SD
C. Điểm M là giao điểm của AI và SO, với O là giao điểm của AC và BD.
D. Điểm M là giao điểm của AI và SO, với O là giao điểm của AB và CD.
Câu 17: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang. Trong các cặp đường thẳng sau, cặp đường thẳng nào không cắt nhau?
A. SA và AC | B. AB và BC |
C. SB và DA | D. AC và DB |
Câu 18: Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AB và AC lần lượt lấy các điểm M và N sao cho
A. Đường thẳng qua D song song với MN | B. Đường thẳng qua D song song với BC |
C. Cả A, B đều đúng | D. Cả A, B đều sai |
Câu 19: Cho hình chóp S. ABCD có ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC, SD. Trong các đường thẳng, AB, BC, CD, DA, PQ, có bao nhiêu đường thẳng song song với MN?
A. 1 | B. 2 |
C. 3 | D. 4 |
Câu 20: Để tiết kiệm năng lượng, một công ty điện lực đề xuất bán điện sinh hoạt cho dân theo hình thức lũy tiến (bậc thang) như sau: Mỗi bậc gồm 10 số; bậc 1 từ số thứ 1 đến số thứ 10, bậc 2 từ số thứ 11 đến số thứ 20, bậc 3 từ số thứ 21 đến số thứ 30; … Bậc 1 có giá là 600 đồng/1 số, giá của mỗi số ở bậc thứ
A. 322 623,28 đồng | B. 320 622,28 đồng |
C. 321 621,28 đồng | D. 324 620,28 đồng |
Phần tự luận (5 điểm)
Bài 1. (1,5 điểm)
1) Giải các phương trình sau:
a)
b)
2) Li độ s(cm) của một con lắc đồng hồ theo thời gian t (giây) cho bởi hàm số
3) Cho phương trình
Bài 2. (1,5 điểm)
a) Cho cấp số cộng
b) Cho dãy số
Bài 3. (1,0 điểm) Cho tứ diện SABC. Trên SA, SB và SC lần lượt lấy các điểm D, E, F sao cho DE cắt AB tại I, EF cắt BC tại J, FD cắt CA tại K. Chứng minh ba điểm I, J, K thẳng hàng.
Bài 4. (1,0 điểm)
a) Cho tứ diện ABCD có
b) Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAD. N thuộc cạnh AB thỏa mãn
-------- Hết --------
Lời giải chi tiết
Phần trắc nghiệm (5 điểm)
Câu 1: C | Câu 2: A | Câu 3: B | Câu 4: C | Câu 5: C |
Câu 6: A | Câu 7: B | Câu 8: B | Câu 9: C | Câu 10: D |
Câu 11: C | Câu 12: D | Câu 13: B | Câu 14: C | Câu 15: B |
Câu 16: D | Câu 17: C | Câu 18: C | Câu 19: C | Câu 20: A |
Câu 1: Góc lượng giác nào dưới đây tương ứng với chuyển động quay
A. | B. |
C. Cả A và B đều đúng | D. Cả A và B đều sai. |
Phương pháp
Một vòng quay của kim đồng hồ ứng với 360 độ,
Quy ước chiều quay ngược với chiều kim đồng hồ là chiều dương.
Lời giải
Do đó, góc giác tương ứng với chuyển động quay
Đáp án C
Câu 2: Cho góc
A. B. |
C. D. |
Phương pháp
Sử dụng công thức:
Lời giải
Ta có:
+)
+)
Do đó,
Đáp án A
Câu 3: Cho góc
A. | B. |
C. | D. |
Phương pháp
Sử dụng công thức:
Lời giải
Ta có:
Thay
Đáp án B
Câu 4: Chọn đáp án đúng.
A. Đồ thị hàm số B. Đồ thị hàm số |
C. Đồ thị hàm số D. Cả A và C đều đúng |
Phương pháp
+ Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.
+ Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.
Lời giải
Hàm số
Đáp án C
Câu 5: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. 11 | B. 12 |
C. 13 | D. 14 |
Phương pháp
Sử dụng kiến thức:
Lời giải
Ta có
Mà
Đáp án C
Câu 6: Sử dụng máy tính cầm tay để giải phương trình
A. | B. |
C. Cả A và B đều đúng | D. Cả A và B đều sai |
Phương pháp
Sử dụng máy tính cầm tay để tìm nghiệm của phương trình
Lời giải
Ta có:
Sau khi chuyển máy tính sang chế độ “radian”. Bấm liên tiếp
SHIFT | tan | 2 | x | 2 | 5 | = |
Ta được kết quả gần đúng là 1,15.
Vậy phương trình
Đáp án A
Câu 7: Giả sử một vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình
A. 10 | B. 9 |
C. 13 | D. 11 |
Phương pháp
Sử dụng kiến thức
Lời giải
Vị trí cân bằng của vật dao động điều hòa là vị trí vật đứng yên, khi đó x = 0, ta có:
Trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, tức là
Vì
Vậy trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng 9 lần.
Đáp án B
Câu 8: Dãy số có các số hạng cho bởi
A. | B. |
C. | D. |
Phương pháp
Tìm công thức số hạng tổng quát của dãy số
Lời giải
Ta có:
Do đó, ta dự đoán công thức số hạng tổng quát của dãy số là:
Đáp án B
Câu 9: Cho dãy số
A. Dãy số B. Dãy số |
C. Dãy số D. Dãy số |
Phương pháp
Dãy số
Dãy số
Dãy số
Lời giải
Ta có
Ta có:
Ta có:
Vậy dãy số
Đáp án C
Câu 10: Cho dãy số
A. Dãy số trên là cấp số cộng có số hạng đầu là
B. Dãy số trên là cấp số nhân có số hạng đầu là
C. Dãy số trên là cấp số nhân có số hạng đầu là
D. Dãy số trên là cấp số cộng có số hạng đầu là
Phương pháp
Cấp số cộng là một dãy số, trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng tổng của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi d, tức là:
Lời giải
Nhận thấy các số hạng của dãy số trên, kể từ số hạng thứ hai trở đi, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với
Đáp án D
Câu 11: Mặt sàn tầng 1 (tầng trệt) của một ngôi nhà cao hơn mặt sân 0,6m. Cầu thang đi từ tầng một lên tầng hai gồm 25 bậc, mỗi bậc cao 15cm. Độ cao của mặt sàn tầng hai so với mặt sân là:
A. 4,25m | B. 4,2m |
C. 4,35m | D. 4,3m |
Phương pháp
Cho cấp số cộng
Lời giải
Gọi độ cao của bậc thứ n so với mặt sân là
Mỗi bậc cao 0,15m, sàn tầng 1 cao hơn mặt sân 0,6m nên bậc đầu tiên cao hơn mặt sân:
Từ các bậc sau, bậc sau cao hơn bậc trước 0,15m nên độ cao so với mặt sân của hai bậc liên tiếp cũng hơn kém nhau 0,15m. Do đó, độ cao từ các bậc so với mặt sân, từ bậc 1 đến bậc 25 tạo thành một cấp số cộng với
Chiều cao của mặt sàn tầng hai so với mặt sân là:
Vậy chiều cao của mặt sàn tầng hai so với mặt sân là 4,35m
Đáp án C
Câu 12: Người ta trồng 3003 cây theo dạng một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, hàng thứ hai trồng 2 cây, hàng thứ 3 trồng 3 cây, …, cứ tiếp tục trồng như thế cho đến khi hết số cây. Số hàng cây trồng được là:
A. 79 hàng | B. 78 hàng |
C. 80 hàng | D. 77 hàng |
Phương pháp
Cho cấp số cộng
Khi đó:
Lời giải
Gọi số cây ở hàng thứ n là
Nhận thấy dãy số
Do đó,
Vậy số hàng cây trồng được là 77 hàng.
Đáp án D
Câu 13: Xét dãy số gồm tất cả các số tự nhiên là ước của 10. Chọn khẳng định đúng
A. Dãy số trên là dãy số hữu hạn gồm 8 số hạng
B. Dãy số trên là dãy số hữu hạn gồm 4 số hạng
C. Dãy số trên là dãy số hữu hạn gồm 5 số hạng
D. Dãy số trên là dãy số vô hạn
Phương pháp
Hàm số u xác định trên tập hợp
Lời giải
Dãy số gồm tất cả các số tự nhiên là ước của 10 là 1; 2; 5; 10. Do đó, dãy số trên là dãy số hữu hạn gồm 4 số hạng.
Đáp án B
Câu 14: Hình vẽ dưới đây là hình gì?
A. Hình chóp tam giác | B. Hình tứ diện |
C. Cả A và B đều đúng | D. Cả A và B đều sai |
Phương pháp
+ Cho đa giác lồi
+ Cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Hình tạo bởi bốn tam giác ABC, ACD, ADB, BCD được gọi là hình tứ diện (hay tứ diện), kí hiệu ABCD.
Lời giải
Hình vẽ trên là hình chóp tam giác, hình tứ diện.
Đáp án C
Câu 15: Cho bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trong một mặt phẳng và không có 3 điểm nào không thẳng hàng. Điểm S không thuộc mặt phẳng chứa 4 điểm A, B, C, D. Có tất cả bao nhiêu mặt phẳng được tạo thành từ 5 điểm trên?
A. 6 mặt phẳng | B. 7 mặt phẳng |
C. 3 mặt phẳng | D. 4 mặt phẳng |
Phương pháp
Một mặt phẳng được xác định nếu biết nó chứa ba điểm không thẳng hàng.
Lời giải
Các mặt phẳng được tạo thành là: (SAB), (SAC), (SAD), (SBC), (ABCD), (SBD), (SCD). Vậy có 7 mặt phẳng được tạo thành. Đáp án B | ![]() |
Câu 16: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thang, đáy lớn AD. Gọi I là trung điểm của SB. Giao điểm của AI và mặt phẳng (SCD) là:
A. Điểm M là giao điểm của AI và SC
B. Điểm M là giao điểm của AI và SD
C. Điểm M là giao điểm của AI và SO, với O là giao điểm của AC và BD.
D. Điểm M là giao điểm của AI và SO, với O là giao điểm của AB và CD.
Phương pháp
Cách tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng
Trường hợp 1:
Khi đó,
Trường hợp 2:
+ Tìm mặt phẳng
+ Tìm
Lời giải
Trong mặt phẳng (ABCD), gọi O là giao điểm của AB và CD. Do đó, O thuộc cả hai mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (SCD) Lại có, S thuộc cả hai mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (SCD). Do đó, SO là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) Trong mặt phẳng (SOA), gọi M là giao điểm của AI và SO. Vì M thuộc SO nên M thuộc mặt phẳng (SCD) và M thuộc AI nên M là giao điểm của AI và mặt phẳng (SCD). Đáp án D | ![]() |
Câu 17: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang. Trong các cặp đường thẳng sau, cặp đường thẳng nào không cắt nhau?
A. SA và AC | B. AB và BC |
C. SB và DA | D. AC và DB |
Phương pháp
Nếu hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng và có một điểm chung duy nhất thì hai đường thẳng đó cắt nhau.
Lời giải
Hai đường thẳng SB và DA không cùng nằm trong mặt phẳng nào nên hai đường thẳng này không cắt nhau. Các cặp đường thẳng còn lại đều cùng nằm trong một mặt phẳng và có một điểm chung duy nhất nên các cặp đường thẳng đó cắt nhau. Đáp án C | ![]() |
Câu 18: Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AB và AC lần lượt lấy các điểm M và N sao cho
A. Đường thẳng qua D song song với MN | B. Đường thẳng qua D song song với BC |
C. Cả A, B đều đúng | D. Cả A, B đều sai |
Phương pháp
Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt đi qua hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.
Lời giải
Tam giác ABC có: Vì mặt phẳng (DMN) đi qua đường thẳng MN, mặt phẳng (DBC) đi qua đường thẳng BC và D là điểm chung của hai mặt phẳng (DBC) và mặt phẳng (DMN). Do đó, giao tuyến của hai mặt phẳng (DBC) và (DMN) là đường thẳng qua D song song với MN và BC. Đáp án C | ![]() |
Câu 19: Cho hình chóp S. ABCD có ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC, SD. Trong các đường thẳng, AB, BC, CD, DA, PQ, có bao nhiêu đường thẳng song song với MN?
A. 1 | B. 2 |
C. 3 | D. 4 |
Phương pháp
Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
Lời giải
Vì M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB nên MN là đường trung bình của tam giác SAB. Do đó, MN//AB. Vì ABCD là hình bình hành nên AB//CD. Do đó, MN//AB//CD. Vì P, Q lần lượt là trung điểm của SC, SD nên PQ là đường trung bình của tam giác SCD. Do đó, PQ//DC. Suy ra: MN//AB//CD//PQ Vậy trong các đường thẳng AB, BC, CD, DA, PQ, có 3 đường thẳng song song với MN. Đáp án C | ![]() |
Câu 20: Để tiết kiệm năng lượng, một công ty điện lực đề xuất bán điện sinh hoạt cho dân theo hình thức lũy tiến (bậc thang) như sau: Mỗi bậc gồm 10 số; bậc 1 từ số thứ 1 đến số thứ 10, bậc 2 từ số thứ 11 đến số thứ 20, bậc 3 từ số thứ 21 đến số thứ 30; … Bậc 1 có giá là 600 đồng/1 số, giá của mỗi số ở bậc thứ
A. 322 623,28 đồng | B. 320 622,28 đồng |
C. 321 621,28 đồng | D. 324 620,28 đồng |
Phương pháp
Cấp số nhân
Cấp số nhân
Lời giải
Gọi
…
Số tiền phải trả cho 340 số điện đầu tiên là:
Số tiền phải trả cho các số điện từ 341 đến 345 là:
Vậy tháng 1 gia đình ông A phải trả số tiền là:
Đáp án A
Phần tự luận (5 điểm)
Bài 1. (1,5 điểm)
1) Giải các phương trình sau:
a)
b)
2) Li độ s(cm) của một con lắc đồng hồ theo thời gian t (giây) cho bởi hàm số
3) Cho phương trình
Phương pháp
1) a) Xét phương trình
* Nếu
* Nếu
b) + Xét phương trình
* Nếu
* Nếu
2) Sử dụng kiến thức
3)
Lời giải
1) a)
Vậy phương trình đã cho có họ nghiệm là
b)
Vậy phương trình đã cho có họ nghiệm là
2) Ta có:
Trong 1 giây đầu tiên:
Đồ thị hàm số
Dựa vào đồ thị ta thấy:
Vậy
3)
+
+
Từ (1) và (2) ta có:
Do
Vậy tổng các nghiệm của x thuộc khoảng
Bài 2. (1,5 điểm)
a) Cho cấp số cộng
b) Cho dãy số
Phương pháp
a) Nếu một cấp số cộng
Đặt
b) Công thức truy hồi là hệ thức biểu thị số hạng thứ n của dãy số qua số hạng (hay vài số hạng) đứng trước nó.
Lời giải
a) Ta có:
Ta có hệ phương trình
b) Ta có:
Do đó, công thức truy hồi của dãy số trên là:
Bài 3. (1,0 điểm) Cho tứ diện SABC. Trên SA, SB và SC lần lượt lấy các điểm D, E, F sao cho DE cắt AB tại I, EF cắt BC tại J, FD cắt CA tại K. Chứng minh ba điểm I, J, K thẳng hàng.
Phương pháp
Nếu hai mặt phân biệt (P) và (Q) có điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất d chứa tất cả các điểm chung của hai mặt phẳng đó. Đường thẳng d đó gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q), kí hiệu
Lời giải
Trong mặt phẳng (SAB), I là giao điểm của DE và AB. Ta có: Lí luận tương tự ta có J, K đều thuộc hai mặt phẳng (ABC) và mặt phẳng (DEF). Do đó, 3 điểm I, J, K đều thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng (ABC) và mặt phẳng (DEF). Do đó, 3 điểm I, J, K thẳng hàng. | ![]() |
Bài 4. (1,0 điểm)
a) Cho tứ diện ABCD có
b) Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAD. N thuộc cạnh AB thỏa mãn
Phương pháp
Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt đi qua hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.
Lời giải
a) Vì Vì Do đó, Vì M, N lần lượt là trung điểm của IA, IB nên MN//AB. Do đó, MN// | ![]() |
b) Vì G là trọng tâm của tam giác SAD nên Lại có: DE//CF nên Tam giác SEF có: Vì mặt phẳng (ENG) chứa NG, mặt phẳng (SEF) đi qua SF, và E là điểm chung của hai mặt phẳng (ENG) và (SEF). Do đó, giao tuyến của hai mặt phẳng (EFS) và mặt phẳng (EGN) là đường thẳng qua E và song song với GN, SF. | ![]() |