Bài 3. Năng lượng trong dao động điều hòa trang 22, 23, 24, 25 Vật Lí 11 Chân trời sáng tạo

KĐ

Tiến hành thí nghiệm như mô tả trong Hình 3.1. Đặt một tấm gỗ cố định lên tường, đưa vật nặng của con lắc đơn đến vị trí tiếp xúc với tấm gỗ và thả nhẹ để vật nặng bắt đầu chuyển động không vận tốc ban đầu. Khi dao động, vật nặng có và chạm vào tấm gỗ hay không? Vì sao? Trong quá trình dao động, vật nặng có những dạng năng lượng gì và sự chuyển hoá giữa chúng như thế nào?

Phương pháp giải:

Sử dụng những kiến thức đã được học, thông qua thí nghiệm trên trên để nhận xét

Lời giải chi tiết:

Khi dao động, vật nặng không va chạm vào tấm gỗ vì khi vật được thả với không vận tốc đầu ở vị trí biên thì vật dao động quay trở lại không thể vượt qua vị trí biên.

Trong quá trình dao động, vật nặng có những dạng năng lượng là thế năng, động năng và cơ năng, sự chuyển hóa qua lại giữa thế năng và động năng đảm bảo định luật bảo toàn cơ năng.

CH

Dựa vào công thức (3.2) và Hình 3.2, mô tả sự thay đổi của thế năng trong một chu kì dao động của vật.

Phương pháp giải:

Dựa vào công thức (3.2) và Hình 3.2 trả lời câu hỏi

Lời giải chi tiết:

Thế năng của vật đạt giá trị lớn khi ở vị trí hai biên và đạt giá trị nhỏ nhất ở vị trí cân bằng khi vật di chuyển từ vị trí biên đến vị trí cân bằng thế năng của vật giảm dần từ giá trị lớn nhất về 0 và ngược lại.

CH 1

So sánh chu kì, tần số biến thiên của thế năng với chu kì, tần số dao động của vật.

Phương pháp giải:

Áp dụng kiến thức đã học

Lời giải chi tiết:

Thế năng trong dao động điều hòa biến đổi tuần hoàn theo thời gian với tần số góc bằng hai lần tần số góc của li độ và chu kì bằng một nửa chu kì của li độ.

LT

Một số toà nhà cao tầng sử dụng các con lắc nặng trong bộ giảm chấn khối lượng (mass damper) để giảm thiểu sự rung động gây ra bởi gió hay những cơn địa chấn nhỏ. Giả sử vật nặng của con lắc có khối lượng 3,0.10⁵kg, thực hiện dao động điều hoà với với tần số 15 Hz với biên độ dao động là 15 cm. Hãy xác định thế năng cực đại của hệ con lắc trong bộ giảm chấn khối lượng.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính thế năng cực đại

Lời giải chi tiết:

Thế năng cực đại của hệ con lắc trong bộ giảm chấn khối lượng: 

W_tmax=\(\frac{1}{2}\)mω²A²=\(\frac{1}{2}\).3.10⁵.(2π.15)².0,15²=3037500π²(J)

CH 2

Dựa vào công thức (3.5) và Hình 3.3, mô tả sự thay đổi của động năng trong một chu kì dao động của vật.

Phương pháp giải:

Sử dụng những kiến thức đã được học

Lời giải chi tiết:

Động năng của vật đạt giá trị lớn nhất ở vị trí cân bằng và đạt giá trị nhỏ nhất ở vị trí hai biên.

Trong một chu kì động năng của vật đạt cực đại ở vị trí cân bằng và giảm dần bằng 0 ở vị trí hai biên.

CH 1

So sánh pha dao động của thế năng và động năng khi vật dao động điều hòa.

Phương pháp giải:

Sử dụng những kiến thức đã được học

Lời giải chi tiết:

Động năng của vật dao động điều hòa biến đổi tuần hoàn theo thời gian với tần số góc bằng hai lần tần số góc của li độ và chu kì bằng một nửa chu kì của li độ.

LT

Một vật có khối lượng 2 kg dao động điều hoà có đồ thị vận tốc – thời gian như Hình 3.4. Xác định tốc độ cực đại và động năng cực đại của vật trong quá trình dao động.

Phương pháp giải:

Sử dụng những kiến thức đã được học

Lời giải chi tiết:

Tốc độ cực đại của vật trong quá trình dao động là 0,4 m/s

Thế năng cực đại của vật trong quá trình dao động là

W_đ =\(\frac{1}{2}\)mv²=\(\frac{1}{2}\).2.0,4²=0,16(J)

CH 2

Quan sát Hình 3.5 và mô tả sự thay đổi của động năng và thế năng khi vật dao động di chuyển từ biên âm đến biên dương.

Phương pháp giải:

Sử dụng những kiến thức đã được học

Lời giải chi tiết:

Vật chuyển động từ biên âm về vị trí cân bằng thì thế năng của vật giảm từ giá trí lớn nhất về 0 còn động năng thì tăng dần từ 0 đến giá trị lớn nhất và ngược lại.

Vật chuyển động từ vị trí cân bằng đến vị trí biên âm thì thế năng của vật tăng dần từ 0 đến giá trị lớn nhất còn động năng giảm dần từ giá trị lớn nhất về 0 và ngược lại.

CH

1. Quan sát Hình 3.5 và 3.6, nhận xét về độ lớn của động năng, thế năng và cơ năng trong quá trình dao động điều hòa của vật.

2. Dựa vào biểu thức (3.2) và (3.5), hãy thiết lập biểu thức (3.7).

Phương pháp giải:

Sử dụng những kiến thức đã được học

Lời giải chi tiết:

1. Khi thế năng của vật tăng thì động năng của vật giảm và cơ năng luôn bằng tổng giá trị của động năng và thế năng 

W = W_đmax = W_tmax = W_đ+W_t = \(\frac{1}{2}\)mω²A²

2. Ta có: W_t=\(\frac{1}{2}\)mω²A²cos²(ωt+φ₀)

W_d=\(\frac{1}{2}\)mv²=\(\frac{1}{2}\)mω²A²sin²(ωt+φ₀)

⇒W=W_t+W_d=\(\frac{1}{2}\)mω²A²cos²(ωt+φ₀)+ \(\frac{1}{2}\)mω²A²sin²(ωt+φ₀)

⇒W=\(\frac{1}{2}\)mω²A²[cos²(ωt+φ₀)+sin²(ωt+φ₀)]

Mà cos²(ωt+φ₀)+sin²(ωt+φ₀)=1 nên

W=W_t+W_d=\(\frac{1}{2}\)mω²A²

LT

Xét một vật bắt đầu dao động điều hoà từ vị trí cân bằng, hãy chỉ ra những khoảng thời gian trong một chu kì dao động mà:

a) thế năng tăng dần trong khi động năng giảm dần.
b) thế năng giảm dần trong khi động năng tăng dần.

Phương pháp giải:

Sử dụng những kiến thức đã được học

Lời giải chi tiết:

a) thế năng tăng dần trong khi động năng giảm dần là quá trình vật dao động từ vị trí cân bằng về hai biên.
b) thế năng giảm dần trong khi động năng tăng dần là quá trình vật dao động từ vị trí biên về vị trí cân bằng.

VD

Biết phương trình li độ của một vật có khối lượng 0,2 kg dao động điều hoà là x=5cos(20t) (cm). 

a) Tính cơ năng trong quá trình dao động.

b) Viết biểu thức thế năng và động năng.

Phương pháp giải:

Sử dụng những kiến thức đã được học

Lời giải chi tiết:

a) Cơ năng trong quá trình dao động là: 

W=\(\frac{1}{2}\)mω²A²=\(\frac{1}{2}\).0,2.20².5²=1000(J)

b) Biểu thức thế năng là: 

W_t=\(\frac{1}{2}\)mω²A²cos²(ωt+φ₀)= \(\frac{1}{2}\).0,2.20².5²cos²(20t)=1000cos²(20t)

Biểu thức động năng là:

W_d=\(\frac{1}{2}\)mω²A²sin²(ωt+φ₀)= \(\frac{1}{2}\).0,2.20².5²sin²(20t)=1000sin²(20t)

Bài 1

Một hệ dao động điều hoà với chu kì 2 s. Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng của vật. Thời điểm hệ bắt đầu dao động thì động năng và thế năng bằng nhau lần thứ nhất. Hỏi sau bao lâu kể từ khi hệ bắt đầu dao động, động năng và thế năng bằng nhau lần thứ hai?

Phương pháp giải:

Sử dụng những kiến thức đã được học

Lời giải chi tiết:

Hệ dao động điều hoà với chu kì 2 s nên tần số góc là: ω=π(rad/s)

Động năng và thế năng bằng nhau lần thứ nhất thì:

W_t=W_d⇒\(\frac{1}{2}\)mω²A²cos²(ωt+φ₀)= \(\frac{1}{2}\)mω²A²sin²(ωt+φ₀)

⇒cos²(πt+φ₀)=sin₂(πt+φ₀)

⇒πt+φ₀=\(\frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}\)

Lần thứ nhất động năng và thế năng bằng nhau nên k=1,t=0 nên ta có: φ₀=\(\frac{{3\pi }}{4}\)

Động năng và thế năng bằng nhau lần thứ hai sau khoảng thời gian:

πt+\(\frac{{3\pi }}{4}\)=\(\frac{\pi }{4} + \frac{{2\pi }}{2}\)⇒t=0,5s

Bài 2

Xét một vật bắt đầu dao động điều hoà từ vị trí cân bằng theo chiều âm của trục toạ độ. Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng của vật. Hãy vẽ phác đồ thị thể hiện sự phụ thuộc vào thời gian của động năng và thế năng trong hai chu kì dao động trên cùng một hệ trục toạ độ. Chỉ ra trên đồ thị những thời điểm mà động năng và thế năng có độ lớn bằng nhau.

Phương pháp giải:

Sử dụng những kiến thức đã được học

Lời giải chi tiết:

Phương trình dao động của vật là: x=Acos(ωt−\(\frac{\pi }{2}\)) 

Thế năng của dao động là: W_t=\(\frac{1}{2}\)mω²A²cos²(ωt−\(\frac{\pi }{2}\))

Động năng của dao động là: W_d=\(\frac{1}{2}\)mω²A²sin²(ωt−\(\frac{\pi }{2}\))

Đường màu xanh lá cây là thế năng, đường màu xanh nước biển là động năng

Trên đồ thị những thời điểm mà hai đồ thị cắt nhau thì động năng và thế năng có độ lớn bằng nhau

\(\frac{T}{8} + k\frac{T}{4}\)

Lí thuyết