Bài 4. Thế năng hấp dẫn. Thế hấp dẫn - Chuyên đề học tập Lí 11 Chân trời sáng tạo

KĐ

Theo thống kê của Liên minh các nhà khoa học (UCS), đến tháng 1 năm 2021, có khoảng 6 542 vệ tinh đang quay xung quanh Trái Đất, trong đó khoảng 3 372 vệ tinh đang hoạt động (Nguồn http://www.ucsusa.org). Với điều kiện nào khi phóng vệ tinh để nó có thể bay xung quanh Trái Đất?

Lời giải chi tiết:

Một vệ tinh quay quanh Trái Đất khi tốc độ của nó được cân bằng bởi lực hấp dẫn của Trái Đất và nếu không có sự cân bằng đó thì vệ tinh sẽ bay thẳng vào không gian hoặc rơi trở lại Trái đất. Các vệ tinh quay quanh Trái đất ở các độ cao khác nhau, tốc độ khác nhau và đường đi khác nhau.

CH

Công của lực hấp dẫn do Trái Đất tác dụng lên một vật khi vật này chuyển động từ vị trí A đến vị trí B như trong Hình 4.1 phụ thuộc vào những đại lượng nào và có phụ thuộc vào hình dạng của quỹ đạo hay không?

Lời giải chi tiết:

Công của lực hấp dẫn do Trái Đất tác dụng lên một vật chỉ phụ thuộc vào vị trí đặt vật mà không phụ thuộc vào quỹ đạo đường đi của nó.

LT

Xét một thiên thạch đang chuyển động xung quanh Trái Đất theo một quỹ đạo tròn ở khoảng cách r so với tâm Trái Đất, xem thiên thạch không có chuyển động tự quay. Thiết lập công thức tính động năng, thế năng hấp dẫn và cơ năng của thiên thạch.

Lời giải chi tiết:

Thế năng hấp dẫn của thiên thạch: \({W_{thd}} =  - G\frac{{Mm}}{r}\)

Động năng hấp dẫn của thiên thạch: \(F(g) = ma \Rightarrow \frac{{GMm}}{{{r^2}}} = \frac{{m{v^2}}}{r} \Rightarrow {W_d} = \frac{1}{2}m{v^2} = \frac{{GMm}}{{2r}}\)

Cơ năng của thiên thạch: \(W = {W_d} + {W_{thd}} = \frac{1}{2}m{v^2} - G\frac{{Mm}}{r} = \frac{{GMm}}{{2r}} - \frac{{GMm}}{r} =  - \frac{{GMm}}{{2r}}\)

CH

Dựa vào công thức (4.2), xác định công của lực hấp dẫn của Trái Đất khi dịch chuyển một vật có khối lượng m từ vô cực về một vị trí cách tâm Trái Đất một đoạn r.

Lời giải chi tiết:

\({A_\infty } =  - G\frac{{mM}}{r}\)

G là hằng số hấp dẫn

r khoảng cách từ tâm Trái Đất đến vị trí cần xét

CH 1

Từ biểu thức thế hấp dẫn (4.4), rút ra trong trường hợp gần bề mặt Trái Đất, độ biến thiên thế năng hấp dẫn của một vật gần bằng mgΔh với Δh là chênh lệch độ cao của vật.

Lời giải chi tiết:

Độ biến thiên thế năng hấp dẫn:

\(\Delta {W_{thd}} =  - G\frac{{Mm}}{{{r_1}}} +  - G\frac{{Mm}}{{{r_2}}} = GMm\left( {\frac{{{r_1} - {r_2}}}{{{r_1}.{r_2}}}} \right)\)

Mà \(g = G\frac{M}{{{r^2}}}\) vì vật ở sát mặt đất nên coi r₁;r₂≈r 

ΔW_thd=mgΔh

CH 2

Dựa vào kết quả của Ví dụ 1, giải thích tại sao khi đưa một vật lên cao từ bề mặt Trái Đất, ta cần phải sử dụng lượng năng lượng lớn hơn so với từ bề mặt Mặt Trăng.

Lời giải chi tiết:

Vì thế hấp dẫn tại Trái Đất lớn hơn so với thế hấp dẫn tại Mặt Trăng nên khi đưa một vật lên cao từ bề mặt Trái Đất sẽ chịu nhiều lực hấp dẫn hơn nên tốn nhiều lực hơn

CH

Thiết lập công thức và tính thế năng hấp dẫn của Hỏa Tinh (trong Ví dụ 2) ứng với vị trí có r = 4.10⁶m.

Lời giải chi tiết:

Thế hấp dẫn: \(\phi  =  - G\frac{{Mm}}{r} =  - 6,{67.10^{ - 11}}.\frac{{6,{{42.10}^{23}}}}{{{{4.10}^6}}} =  - 1,{07.10^7}J/kg\)

LT

Đồ thị trong Hình 4.4 mô tả sự phụ thuộc của thế hấp dẫn vào khoảng cách đến tâm Trái Đất.

a) Dựa vào đồ thị, xác định thế năng hấp dẫn của một vệ tinh nhân tạo có khối lượng 8,2.10² kg đang bay ở quỹ đạo quanh Trái Đất, cách tâm Trái Đất 107m.

b) Xác định động năng của vệ tinh này, từ đó suy ra tốc độ của nó.

c) Xác định công cần thiết để đưa vệ tinh từ quỹ đạo đang xét lên quỹ đạo cách tâm Trái Đất 2.10⁷ m.

Lời giải chi tiết:

a) Từ đồ thị ta thấy: ở vị trí r=10⁷m có thế hấp dẫn ϕ=−4.10⁷(J/kg)

Thế năng hấp dẫn là: W_thd=m.ϕ=8,2.10².(−4.10⁷)=3,28.10¹⁰(J)

b) Do vệ tinh chỉ chịu tác dụng của lực hấp dẫn là lực thế nên trong quá trình dịch chuyển, cơ năng của tàu được bảo toàn. Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng khi vệ tinh ở vị trí cách tâm Trái Đất 10⁷m

W_thd0+W_d0=W_thd⇒\(\frac{1}{2}mv_0^2\)=W_thd−W_thd0

\( \Rightarrow \frac{1}{2}mv_0^2\)=mΔϕ

\( \Rightarrow v = \sqrt {2\Delta \phi }  = \sqrt {2.( - 2 + 4){{.10}^7}}  = 6,{32.10^3}m/s\)

c) Công cần thiết để đưa vệ tinh từ quỹ đạo đang xét lên quỹ đạo cách tâm Trái Đất 2.10⁷ m là

A=mΔϕ=8,2.10².(−2+4).10⁷=1,64.10¹⁰J.

CH 1

1. Dựa trên kiến thức đã học, em hãy xây dựng công thức (4.5).

2. Xác định tốc độ quay quanh Trái Đất của vệ tinh Vinasat-1 ở độ cao 35786 km so với bề mặt Trái Đất.

Lời giải chi tiết:

1. Áp dụng định luật II Newton cho vệ tinh với lực hấp dẫn đóng vai trò là lực hướng tâm: \({F_{hd}} = {F_{ht}} \Rightarrow G\frac{{{m_1}{m_2}}}{{{r^2}}} = m\frac{{{v^2}}}{r} \Rightarrow v = \sqrt {\frac{{G{M_{TD}}}}{r}} \)

2. Tốc độ quay của vệ tinh là:

\(v = \sqrt {\frac{{G{M_{TD}}}}{r}}  = \sqrt {\frac{{6,{{67.10}^{ - 11}}.5,{{97.10}^{24}}}}{{{{35786.10}^3}}}}  = 11,127m/s\)

LT

Xác định tốc độ vũ trụ cấp I đối với Hỏa Tinh, biết khối lượng và bán kính trung bình của Hỏa Tinh lần lượt là 6,42.10²³ kg và 3,38.10⁶ m.

Lời giải chi tiết:

Tốc độ vũ trụ cấp I đối với Hỏa Tinh là:

\(v = \sqrt {\frac{{G{M_{HT}}}}{{{R_{HT}}}}}  = \sqrt {\frac{{6,{{67.10}^{ - 11}}.6,{{42.10}^{23}}}}{{3,{{38.10}^6}}}}  = 12,669m/s\)

CH 2

Tìm hiểu tại sao vệ tinh địa tĩnh phải ở độ cao khoảng 36000 km so với mặt đất.

Lời giải chi tiết:

Ở độ cao này, một quỹ đạo mất 24 giờ, bằng khoảng thời gian trái đất cần để quay một lần trên trục của nó.

LT

Xác định độ cao của một vệ tinh ffiaj tĩnh so với bề mặt Trái Đất. Biết bán kính Trái Đất ở Xich đạo khoảng 6378 km.

Lời giải chi tiết:

Vệ tinh địa tĩnh là một vệ tinh quay quanh trái đất, được đặt ở độ cao khoảng 35.800 km trực tiếp trên đường xích đạo, quay theo cùng hướng trái đất quay (từ tây sang đông)

VD

Tìm hiểu và trình bày ngắn gọn những hiểu biết của em về hệ thống vệ tinh định vị toàn cầu (GPS) đang bay xung quanh Trái Đất (Hình 4.7).

Lời giải chi tiết:

GPS là một hệ thống bao gồm nhiều vệ tinh bay trên quỹ đạo phía trên trái đất ở độ cao 20.200 km. GPS hoạt động trong mọi điều kiện thời tiết, mọi nơi trên Trái Đất, liên tục suốt 24 giờ và hoàn toàn miễn phí đối với một số dịch vụ. 

Các vệ tinh GPS bay vòng quanh Trái Đất hai lần trong một ngày theo một quỹ đạo rất chính xác và phát tín hiệu có thông tin xuống Trái Đất. Các máy thu GPS nhận thông tin này và bằng phép tính lượng giác tính được chính xác vị trí của người dùng.

Bài 1

Mộc Tinh có đường kính khoảng 142 984 km và có khối lượng khoảng 1,8986.10²⁷ kg. Xét một hòn đá có khối lượng 200 kg ở rất xa Mộc Tinh. Dưới tác dụng của trường hấp dẫn của Mộc Tinh, hòn đá bắt đầu bị hút và chạm vào bề mặt của Mộc Tinh.

a) Xác định độ biến thiên thế hấp dẫn giữa vị trí đầu và cuối của hòn đá.

b) Xác định độ biến thiên thế năng hấp dẫn của hòn đá.

c) Xác định tốc độ của hòn đá khi chạm vào bề mặt của Mộc Tinh, coi ban đầu hòn đá đứng yên so với Mộc Tinh.

Lời giải chi tiết:

a) Độ biến thiên thế hấp dẫn giữa vị trí đầu và cuối của hòn đá:

\(\phi  =  - G\frac{{{M_{MT}}}}{{{R_{MT}}}} = 6,{67.10^{ - 11}}.\frac{{1,{{8986.10}^{27}}}}{{71492}} = 1,{77.10^9}J/kg\)

b) Độ biến thiên thế năng hấp dẫn của hòn đá:

ΔW_thd=ϕm=3,543.10¹¹J

c) Tốc độ của hòn đá khi chạm vào bề mặt của Mộc Tinh:

\(v = \sqrt {2.\phi }  = 59,{52.10^3}m/s\)

Bài 2

Xác định tốc độ vũ trụ cấp I đối với Mặt Trăng, biết khối lượng và bán kính trung bình của Mặt Trăng lần lượt là 7,35.10²² kg và 1 737 km. Tại sao tốc độ này lại nhỏ hơn nhiều so với tốc độ vũ trụ cấp I đối với Trái Đất?

Lời giải chi tiết:

Tốc độ vũ trụ cấp I đối với Mặt Trăng là:

\(v = \sqrt {\frac{{G{M_{MT}}}}{{{R_{MT}}}}}  = \sqrt {\frac{{6,{{67.10}^{ - 11}}.7,{{35.10}^{22}}}}{{{{1737.10}^3}}}}  = 1679,99m/s\)

Vì bán kính và khối lượng của Mặt Trăng nhỏ hơn nhiều so với Trái Đất nên tốc độ vũ trụ cấp 1 cũng nhỏ hơn.

Bài 3

Tim hiểu và trình bày ngắn gọn những ứng dụng của vệ tinh địa tĩnh.

Lời giải chi tiết:

Một vệ tinh địa tĩnh duy nhất nằm trên một đường ngắm với khoảng 40% bề mặt trái đất. Ba vệ tinh như vậy, mỗi vệ tinh cách nhau 120 độ kinh độ, có thể bao phủ toàn bộ hành tinh, ngoại trừ các vùng hình tròn nhỏ tập trung tại các cực địa lý phía bắc và phía nam. Một vệ tinh địa tĩnh có thể được truy cập bằng cách sử dụng một ăng-ten định hướng, thường là một đĩa nhỏ, nhắm vào vị trí trên bầu trời nơi vệ tinh dường như bay lơ lửng. Ưu điểm chính của loại vệ tinh này là thực tế là một ăng-ten định hướng trên mặt đất có thể được nhắm và sau đó để ở vị trí mà không cần điều chỉnh thêm. Một ưu điểm khác là do có thể sử dụng các ăng-ten định hướng cao, nên giảm thiểu nhiễu từ các nguồn trên bề mặt và từ các vệ tinh khác.