Đề bài
Số học sinh của một trường khi xếp hàng 12, hàng 28, xếp hàng 30 để tập đồng diễn thể dục thì đều vừa đủ. Biết số học sinh của trường trong khoảng từ 1700 đến 2400 em. Tính số học sinh của trường đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1. Lập luận suy ra số học sinh là một bội chung của 12,28 và 30. Số học sinh là bội của BCNN(12,28,30)
Bước 2: Tìm BCNN(12,28,30), lấy bội trong khoảng từ 1700 đến 2400 rồi kết luận.
Lời giải chi tiết
Gọi số học sinh của trường đó là x \((x \in \mathbb{N}*)\)
Ta có: khi xếp hàng 12, hàng 28, xếp hàng 30 để tập đồng diễn thể dục thì đều vừa đủ
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x\; \vdots \;12\\x\; \vdots \;28\\x\; \vdots \;30\end{array} \right.\;\;\;\; \Rightarrow x \in BC(12,28,30)\;\; \Rightarrow x \in B\left( {BCNN(12,28,30)} \right)\)
Lại có:
\(12=2^{2}.3\)
\(28=2^{2}.7\)
\(30=2.3.5\)
\(\Rightarrow BCNN\left( {12,28,30} \right) = {2^2}.3.5.7 = 420\)
\( \Rightarrow x \in B(420) = \left\{ {0;420;840;1260;1680;2100;2520;...} \right\}\) Mà \(1700 < x < 2400\)
\( \Rightarrow x = 2100\)
Vậy trường đó có 2100 học sinh.
English
French
Spanish
Russian