Đề bài
Tìm hai số tự nhiên a, b sao cho:
a+2b = 48, a<24 và ƯCLN(a,b) + 3 . BCNN(a,b) = 114
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nhận xét quan hệ chia hết của các điều kiện đã cho
Lời giải chi tiết
Vì a+2b = 48, mà 2b và 48 đều chia hết cho 2 nên a cũng chia hết cho 2
Vì ƯCLN(a,b) + 3. BCNN(a,b) = 114, mà 3. BCNN(a,b) và 114 đều chia hết cho 3 nên ƯCLN(a,b) cũng chia hết cho 3. Do đó a cũng chia hết cho 3
Vậy a chia hết cho 6. Mà a< 24 nên a \(\in\) {6;12;18}
Ta có bảng sau:
| a | 6 | 12 | 18 |
| b | 21 | 18 | 15 |
| ƯCLN(a,b) | 3 | 6 | 3 |
| BCNN(a,b) | 42 | 36 | 90 |
| ƯCLN(a,b)+3. BCNN(a,b) | 129 (loại) | 114 (thỏa mãn) | 273(loại) |
Vậy a = 12 và b = 18
English
French
Spanish
Russian