Đề bài
a) Cho 5 điểm A, B, C, D, E, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng, cứ qua 2 điểm vẽ một đoạn thẳng. Vẽ được tất cả bao nhiêu đoạn thẳng? Kết quả thay đổi thế nào nếu 5 điểm A, B, C, D, E thẳng hàng?
b) Cho trước một số điểm, cứ qua 2 điểm vẽ một đoạn thẳng. Có tất cả 15 đoạn thằng. Tính số điếm cho trước.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đoạn thẳng AB là hình gồm điểm A, điểm B và tất cả các điểm nằm giữa A và B.
Đoạn thẳng AB cũng gọi là đoạn thẳng BA.
Từ m điểm, tạo thành \(\frac{{m\,(m - 1)}}{2}\) đoạn thẳng.
Lời giải chi tiết
a) Xét điểm A, nối A với các điểm B, C, D, E ta được 4 đoạn thẳng AB, AC, AD, AE.
Xét điểm B, nối B với các điểm A, C, D, E ta được 4 đoạn thẳng BA, BC, BD, BE.
Xét điểm C, nối C với các điểm A, B, D, E ta được 4 đoạn thẳng CA, CB, CD, CE.
Xét điểm D, nối D với các điểm A, B, C, E ta được 4 đoạn thẳng DA, DB, DC, DE.
Nhưng do mỗi đoạn thẳng được tính hai lần nên tổng số đoạn thẳng được vẽ qua hai điểm trong số 5 điểm A, B, C, D, E là: \(\frac{{5.4}}{2} = 10\)(đoạn thẳng)
Dễ thấy kết quả không thay đổi nếu 5 điểm A, B, C, D, E thẳng hàng.
b) Gọi số điểm cho trước là n (n là số tự nhiên). Cứ qua hai điểm vẽ được một đoạn thẳng thì tổng số đoạn thẳng được vẽ là \(\frac{{n\,(n - 1)}}{2}\) (lập luận tương tự như phần a).
Ta có \(\frac{{n\,(n - 1)}}{2} = 15 \Rightarrow n\,(n - 1) = 30 = 6.5\) do đó n = 6.
Vậy số điểm cho trước là 6.
English
French
Spanish
Russian