Đề bài
Bài 11: Không tính tổng, hãy giải thích
a) \({3^3} + {3^4} + {3^5} + {3^6} \vdots 4\)
b) \({5^5} + {5^6} + {5^7} + {5^8} \vdots 6\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất chia hết của một tổng.
Nếu \(a \vdots m\)và \(b \vdots m\) thì \(\left( {a + b} \right) \vdots m\)
Lời giải chi tiết
a) \(\begin{array}{l}{3^3} + {3^4} + {3^5} + {3^6} = {3^3}.1 + {3^3}{.3^1} + {3^5}.1 + {3^5}{.3^1} = {3^3}.\left( {1 + 3} \right) + {3^5}.\left( {1 + 3} \right)\\ = {3^3}.4 + {3^5}.4 = 4.\left( {{3^3} + {3^5}} \right)\\ \Rightarrow {3^3} + {3^4} + {3^5} + {3^6} \vdots 4\end{array}\)
b) \(\begin{array}{l}{5^5} + {5^6} + {5^7} + {5^8} = {5^5} + {5^5}.5 + {5^7} + {5^7}.5 = {5^5}.\left( {1 + 5} \right) + {5^7}.\left( {1 + 5} \right)\\ = {5^5}.6 + {5^7}.6 = 6.\left( {{5^5} + {5^7}} \right)\\ \Rightarrow {5^5} + {5^6} + {5^7} + {5^8} \vdots 6\end{array}\)
English
French
Spanish
Russian