Lý thuyết
* Thứ tự thực hiện phép tính:
+) Với biểu thức không có dấu ngoặc:
+ Nếu phép tính chỉ có cộng, trừ hoặc chỉ có nhân, chia, ta thực hiện phép tính theo thứ tự từ trái sang phải.
+ Nếu phép tính có cả cộng , trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa, ta thực hiện phép nâng lên lũy thừa trước, rồi
đến nhân chia, cuối cùng đến cộng trừ.
+) Với biểu thức có dấu ngoặc:
Ta thực hiện theo thứ tự: ( ) trước, rồi đến [ ], sau đó mới đến ngoặc { }
* Quy tắc dấu ngoặc:
Khi bỏ dấu ngoặc, nếu đằng trước dấu ngoặc:
- Có dấu “+”, thì vẫn giữ nguyên dấu của các số hạng trong ngoặc: a + ( b+ c – d) = a + b + c – d
- Có dấu “-”, thì phải đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc: a – ( b + c – d) = a – b – c + d
* Nếu A . B = 0 thì A = 0 hoặc B = 0.
Bài tập
Bài 1:
Tìm x, biết:
a) (x – 125) . 21 = 0
b) (2x – 16) : 12 = -8
c) (3x – 24) . (-39) = 117
d) 123 – (2x – 3) = (-118)
e) (27 – x) . (3x + 9) . (42 – 6x) = 0
Bài 2:
Tìm x, biết:
a) (x +7)2 = 36
b) 2. (x + 3)2 – 24 = -6
Bài 3:
Tìm số nguyên x, sao cho:
a) \(\frac{6}{{x - 2}}\) là số nguyên
b) \(\frac{{4x - 3}}{{x + 2}}\) là số nguyên
Lời giải chi tiết:
Bài 1:
Tìm x, biết:
a) (x – 125) . 21 = 0
b) (2x – 16) : 12 = -8
c) (3x – 24) . (-39) = 117
d) 123 – (2x – 3) = (-118)
e) (27 – x) . (3x + 9) . (42 – 6x) = 0
Phương pháp
Tìm thừa số chưa biết = tích : thừa số đã biết
Tìm số bị chia = thương . số chia
Tìm số hạng chưa biết = tổng – số hạng đã biết
Lời giải
a) (x – 125) . 21 = 0
x – 125 = 0
x = 125
Vậy x = 125.
b) (2x – 16) : 12 = -8
2x – 16 = (-8) . 12
2x – 16 = -96
2x = (-96) + 16
2x = -80
x = (-80) : 2
x = -40
Vậy x = -40.
c) (3x – 24) . (-39) = 117
3x – 24 = 117 : (-39)
3x – 24 = -3
3x = (-3) + 24
3x = 21
x = 21 : 3
x = 7
Vậy x = 7.
d) 123 – (2x – 3) = (-118)
Cách 1:
123 – (2x – 3) = (-118)
2x – 3 = 123 - (-118)
2x – 3 = 123 + 118
2x – 3 = 241
2x = 241 + 3
2x = 244
x = 244 : 2
x = 122
Vậy x = 122.
Cách 2:
123 – (2x – 3) = (-118)
123 – 2x + 3 = (-118)
123 + 3 + 118 = 2x
244 = 2x
x = 244 : 2
x = 122
Vậy x = 122.
e) (27 – x) . (3x + 9) . (42 – 6x) = 0
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{27 - x = 0}\\{3x + 9 = 0}\\{42 - 6x = 0}\end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 27}\\{x = - 3}\\{x = 7}\end{array}} \right.\end{array}\)
Vậy \(x \in \{ 27; - 3;7\} \)
Bài 2:
Tìm x, biết:
a) (x +7)2 = 36
b) 2. (x + 3)2 – 24 = -6
Phương pháp
Đưa về dạng: A2 = B2 thì A = B hoặc A = - B
Lời giải
a) (x +7)2 = 36
(x +7)2 = 62
\(\begin{array}{l}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 7 = 6}\\{x + 7 = - 6}\end{array}} \right.\\\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1}\\{x = - 13}\end{array}} \right.\end{array}\)
Vậy \(x \in \{ - 1; - 13\} \)
b) 2. (x + 3)2 – 24 = -6
2. (x + 3)2 = (-6) + 24
2. (x + 3)2 = 18
(x + 3)2 = 9
(x + 3)2 = 32
\(\begin{array}{l}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 3 = 3}\\{x + 3 = - 3}\end{array}} \right.\\\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x = - 6}\end{array}} \right.\end{array}\)
Vậy \(x \in \{ 0; - 6\} \)
Bài 3:
Tìm số nguyên x, sao cho:
a) \(\frac{6}{{x - 2}}\) là số nguyên
b) \(\frac{{4x - 3}}{{x + 2}}\) là số nguyên
Phương pháp
Đưa về dạng \(\frac{k}{A}\) là số nguyên ( k là số nguyên đã biết) khi và chỉ khi k chia hết cho A hay A là một Ư(k).
Lời giải
a) \(\frac{6}{{x - 2}}\) là số nguyên
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 6 \vdots (x - 2)\\ \Leftrightarrow x - 2 \in U(6) = \{ \pm 1; \pm 2; \pm 3; \pm 6\} \end{array}\)
Ta có bảng sau:
| x – 2 | 1 | -1 | 2 | -2 | 3 | -3 | 6 | -6 |
| x | 3 | 1 | 4 | 0 | 5 | -1 | 8 | -4 |
Vậy \(x \in \{ - 4; - 1;0;1;3;4;5;8\} \)
b) \(\frac{{4x - 3}}{{x + 2}}\) là số nguyên
\( \Leftrightarrow \frac{{4.(x + 2) - 11}}{{x + 2}} = 4 - \frac{{11}}{{x + 2}}\) là số nguyên
\( \Leftrightarrow \frac{{11}}{{x + 2}}\) là số nguyên
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 11 \vdots (x + 2)\\ \Leftrightarrow x + 2 \in U(11) = \{ \pm 1; \pm 11\} \end{array}\)
Ta có bảng sau:
| x + 2 | 1 | -1 | 11 | -11 |
| x | -1 | -3 | 9 | -13 |
Vậy \(x \in \{ - 13; - 3; - 1;9\} \)
English
French
Spanish
Russian