Giải bài tập 1.11 trang 20 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

2024-09-14 18:13:07

Đề bài

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

a) \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 1\\x - 2y = - 1;\end{array} \right.\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}0,5x - 0,5y = 0,5\\1,2x - 1,2y = 1,2;\end{array} \right.\)

c) \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = - 2\\5x - 4y = 28.\end{array} \right.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:

Từ một phương trình của hệ, biểu diễn x theo y (hoặc y theo x) rồi thế vào phương trình còn lại để được phương trình một ẩn. Giải phương trình vừa nhận được ta được nghiệm của hệ phương trình.

Lời giải chi tiết

a) \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 1\\x - 2y = - 1;\end{array} \right.\)

Từ phương trình đầu ta có \(y = 2x - 1\) thay vào phương trình thứ hai ta được \(x - 2\left( {2x - 1} \right) = - 1\) suy ra \( - 3x + 2 = - 1\) nên \(x = 1.\) Với \(x = 1\) ta có \(y = 2.1 - 1 = 1.\)

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(\left( {1;1} \right).\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}0,5x - 0,5y = 0,5\\1,2x - 1,2y = 1,2;\end{array} \right.\)

Từ phương trình đầu ta có \(0,5x = 0,5 + 0,5y\) suy ra \(x = 1 + y\) thay vào phương trình thứ hai ta được \(1,2\left( {1 + y} \right) - 1,2y = 1,2\) suy ra \(1,2 + 0y = 1,2\) nên \(0y = 0\) (luôn đúng) với \(y \in \mathbb{R}\) tùy ý.

Vậy hệ phương trình có nghiệm là \(\left( {1 + y;y} \right)\) với \(y \in \mathbb{R}\) tùy ý.

c) \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = - 2\\5x - 4y = 28.\end{array} \right.\)

Từ phương trình đầu ta có \(x = - 2 - 3y\) thay vào phương trình thứ hai ta được \(5\left( { - 2 - 3y} \right) - 4y = 28\) suy ra \( - 10 - 19y = 28\) nên \(y = - 2.\)

Với \(y = - 2\) ta có \(x = - 2 - 3.\left( { - 2} \right) = 4.\)

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(\left( {4;-2} \right).\)

Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt Câu Hỏi

Chúng tôi sử dụng AI và sức mạnh của cộng đồng để giải quyết câu hỏi của bạn

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"